AtCoder 学習記録

Day 180 (Q1-Q5)

• Q1: 速さ 3 の泥棒と「警官を通り抜けられるか」（行き先の球を作り直して後退解析。4 頂点の道でも通り抜け可なら逃げ切り、6 頂点以下の全列挙で勝敗が分かれるのは 8940/26704 個。値反復と 4500 通り一致、速さ 2 の解は 109/1200 誤り。N=500,M=2×10^4 で 1.67s）
• Q2: 距離の上限つき祖先からの木 DP（NOI2014 購票と同じ形と記憶。深さのセグメント木の各節点に凸包を持ち、1 か所上書き＋巻き戻し。1200 入力で全探索と一致、道全体の凸包から区間外を捨てる方法は 118/600 誤り。N=10^5 の一本道で 1.31s）
• Q3: SMAWK で Monge 行列の行最小（c_j+|x_i−y_j|³ の倉庫選び。1200 入力で全探索と一致、最寄りだけは 647 誤り。N=M=10^6 で評価 603 万回・1.68s 対 分割統治 2094 万回・4.61s、M≪N では分割統治の方が評価が少ない）
• Q4: 法 p の K 乗根（p−1 の素因数ごとの部分群に射影し、q|K の成分だけ Pohlig–Hellman＋BSGS。2256750 問い合わせで全探索と一致、平方根を順に取る方法は途中の選び方で 96404/1242041 失敗。最悪形 T=300 で 0.60s）
• Q5: K 乗の出現数と異なる K 乗の数（runs から閉じた式、重複除去は接尾辞配列のランクの区間 LCP で厳密に。1600 入力で全探索と一致、重複を除かないと 362/800 誤り。Fibonacci 語 N=2×10^5 で 1.04s）

Day 179 (Q1-Q5)

• Q1: 引く倍数に下限 L と上限 K のあるユークリッドゲームの和（鎖は周期 L+K、先頭の値 x の区画が先頭 1 個と末尾 s−1 個に分かれる。鎖 4323 本・全 509796 組で全探索と一致、下限を無視すると 888/3000 誤り。勝ち手の数は区間の数え上げ、N=2×10^5 で 0.71〜1.72s）
• Q2: オクタルゲームの周期性定理（n0≤n<2n0+p+t の一致を証明書に、倍々に伸ばして周期と前周期を確定。Kayles (12,71)・0.137 (34,52)、乱択 146 コードで n<20000 まで予測一致、先頭 200 個からの推測は 14 コード誤り。前周期 775 の 0.31511562 も 0.07s）
• Q3: 傾きが単調でない木の上の DP を巻き戻し付き Li Chao 木で（書き換えた節点をログに積み帰りに戻す。400 入力一致、二分探索 CHT 281・巻き戻しなし 156 入力誤り。N=2×10^5 で 0.84〜1.14s、傾きが単調なら CHT が 1.5〜2 倍速い）
• Q4: 最小 s-t カットの個数（残余グラフの閉じた集合＝成分 DAG の順序イデアル。#P 困難なので積への分解＋分岐＋メモ化。600 グラフで全列挙と一致、2^k は 222 誤り。N=50〜100 で状態 6518 以下・0.03s 以下）
• Q5: 法 m≤10^18 の平方根を全部（Pollard ρ＋Tonelli–Shanks＋Hensel＋2 べき＋CRT。m≤1500 の全 684182 問い合わせで全探索と一致、Hensel 忘れ 21080・2 べきを 2 個 5913 誤り。半素数 100 個で 0.44s、解は最大 32768 個）

Day 178 (Q1-Q5)

• Q1: 引く倍数に上限 K のあるユークリッドゲームの和（鎖の値は連続 K+1 個が {0..K} の並べ替えになり周期 K+1、商を K+1 で割った余りで畳む。全 496008 組・和 2000 個で全探索と一致、制限なしの式は 479/2000・q mod K は 681/2000 誤り。N=2×10^5 で 0.70〜1.55s）
• Q2: 4 行の Chomp（(b,c,d) ごとに後手勝ちの a は高々 1 つ、3 種の縮める手の集合の mex で表を作る。19109 局面で全探索と一致、3 行の表は 544 局面誤り。N=200 で 0.79s、44.2% が「無し」）
• Q3: 木の上の凸包トリック（二分探索で挿入位置を求め 1 か所だけ上書き・帰りに書き戻す。500 入力一致、pop 版はほうき型 N=6×10^4 で 39.8s（pop 4×10^8 回）、本解は N=2×10^5 で 0.54s 以下）
• Q4: f(p^e)=p xor e の総和を強力数法で（g=φ*u で 2 だけ補正、h は強力数の上だけ。min_25 篩と N=10^11 まで一致、10^10 で 3.56s 対 3.86s・メモリは 214MB 対 57MB。律速は杜教篩 2.0s）
• Q5: 最小カットに必ず入る辺・入りうる辺（残余グラフの s から届く集合・t へ届く集合・強連結成分で 3 分類。600 グラフで全カット列挙と一致、「飽和＝入りうる」は 133 誤り。N=10^4,M=10^5 で 0.65s 以下）

Day 177 (Q1-Q5)

• Q1: 3 行の Chomp（(b,c) ごとに後手勝ちの a が高々 1 つ、という性質で P(b,c) を mex で決め O(N^2) 個の表に。全探索 14624 局面一致、2 行の公式は 490 局面誤答。mex をビット演算にして N=2000 で 0.77s（set 版は表だけで 15.2s））
• Q2: 速い泥棒の警官と泥棒（泥棒が 1 手で距離 2、警官は通れない。行き先を (c,r) ごとにビットで作り段ごとに後退解析。値反復と 600 グラフ一致、速さ 1 の解は 28 誤答。解体可能でも逃げ切る最小例は 3-sun、7 頂点で 142380 個。N=500 で 0.59s 以下）
• Q3: ユークリッドゲームの和（鎖の Grundy 数は g(b,r) を 1 つ飛ばした列で g=q−[q≤x]、商の列を後ろから畳む。a,b<400 の全組・和 2600 個で勝敗と勝ち手の数が一致、商を Grundy 数にすると 409/2000 誤り。N=2×10^5 で最悪 1.15s）
• Q4: 完全グラフの最適比率全域木（辺を並べず O(N^2) の Prim を Dinkelbach で 3〜5 回。全列挙と 500 入力一致、辺の比の貪欲は 159 誤答。N=1000 で 0.40〜1.09s、二分探索 7.33s・Kruskal 3.14s）
• Q5: runs から平方を数える（出現数は run ごとの閉じた式 K(L+1)−pK(K+1)、異なる平方は run ごとに p 個以下の候補をハッシュで重複除去。全探索 1345 本一致、k=1 だけは 653/845 誤答。N=10^5 で 0.28〜0.70s、O(N^2) 版は N=6000 で 1.47s）

Day 176 (Q1-Q5)

• Q1: 1 人の警官と泥棒（局面 2N² の対局グラフを終局から後退解析し、最短の捕獲時間と最初の頂点を出す。値反復と 600 グラフ一致、-1 判定は解体可能性と全件一致。弦グラフ判定は 68・半径は 5 グラフ誤答。N=300,M=3000 で 0.61s）
• Q2: やり直しのある最速クリア（答え E が遷移に入る期待値 DP。DP を a+bE で持つ方策反復で 2〜6 回、二分探索は約 35 回で 8〜32 倍遅い。全方策の厳密列挙と 500 入力一致、「間に合わないときだけやり直す」は 29/500 誤答）
• Q3: Mock Turtles（3 枚まで裏返すコインゲーム。Grundy 数は odious 数、勝ち手の 2 枚の組をビットごとの閉じた式で数える。13 枚の全 8191 状態と一致、G=x の Nim は 640 状態で勝敗誤り。N=2×10^5 で 0.18〜0.53s）
• Q4: 最小比率全域木（重み aq−bp の整数で Kruskal を回す Dinkelbach 法、既約分数で出力。全列挙と 500 グラフ一致、辺の比の貪欲は 86 誤答。N=10^4,M=10^5 で Kruskal 5〜7 回 0.60〜0.69s、浮動小数の二分探索は 4.9〜6.6s）
• Q5: 合成数を法とする平方根（素数べきごとに付値・p=2・Hensel で個数と解、CRT で合成。m≤600 の全 180300 組一致、a≡0 を 1 個とすると 3925 組誤答。Tonelli と Cipolla を p−1 の 2 べきで使い分け、Q=10^5 で最悪 3.53s）

Day 175 (Q1-Q5)

• Q1: 赤青 Hackenbush の木を N=2×10^5 で（値を符号展開で持ち、辺は先頭に 1 文字、和は短い側の桁数だけ先頭を書き換える small-to-large。全探索 500・旧方式 500 局面一致。0.26〜0.95s、旧方式は交互の道で 4.43s、土台を逆にすると 27.5s）
• Q2: 次数 2 以下の全域部分グラフを閉路の数×路の数で数える（2 変数の係数を 1 つの整数に詰めたプラグ DP。全探索 460 盤面・次数だけの DP の総数と一致、区画のはみ出しを消さないと 72/400 誤答。6×30,K=C=10 で 1.04s）
• Q3: スイッチの和（温度 (a−b)/2 の高い順に取り合い、残る整数と手番の偶奇で判定。全状態探索 600 局面一致、自分の得点で欲張ると 141・y=0 を後手勝ちにすると 79 局面誤答。N=2×10^5 で 0.40s）
• Q4: min_25 篩（f(p^e)=p xor e の和。Lucy の篩＋最小素因数ごとの再帰、素数だけの部分は表から引いて再帰 118 万→5.2 万回。全数計算と 381 個の N で一致。N=10^9 で 1.24〜1.32s、10^10 で 6.8s）
• Q5: 文字列の runs を列挙（2 つの文字順序の Lyndon 配列から候補 2N 個、SA-IS＋Sparse Table の LCE で延ばす。全周期の走査と 1100 文字列一致、片方の順序だけだと 290/300 取りこぼし。N=10^5 で 0.53〜1.73s）

Day 174 (Q1-Q5)

• Q1: 一般グラフの無向頂点ジオグラフィ（先手勝ち ⇔ 全最大マッチングに入る。花の縮約＋露出頂点すべてを根にした探索で D(G)。ミニマックスと 1300 グラフ一致、花を縮めない BFS は 10/1000 グラフ誤答。N=2000 で 0.22〜0.69s）
• Q2: 盤面を m 本の路で覆う数（端点の数 e=0..2K の係数を 80 ビットずつ 1 つの整数に詰めたプラグ DP。全探索と 1200 盤面一致、1 マスの路を忘れると 357/400 誤答。6×30,K=20 で 0.6〜0.7s、キーに e を含めると 7.7s）
• Q3: Cutcake（単純性規則の 40×40 表から v=⌊w/2^⌊log₂h⌋⌋−1 を当て帰納法で証明、勝ち手は幅 b を切り落とす。ミニマックス 900 局面一致、w−h は 141・⌊w/h⌋−1 は 129 局面誤答。N=2×10^5 で 0.25s）
• Q4: 無向グラフの郵便配達路（奇頂点の最小重み完全マッチングを到達状態だけの bit DP で。状態は K=22 で 28657 個。全組み合わせと 800 グラフ一致、貪欲は 61/800 誤答。N=10^4,M=2×10^4,K=22 で 1.3〜1.5s）
• Q5: 多数クエリの離散対数（Pohlig–Hellman の素因数ごとに BSGS の表を √(T·a·r) に広げて共有。1380 クエリ一致、歩数の +1 を忘れると 94 個誤答。T=10^4 で 0.9〜2.2s、√r 表は 14.2s・指数計算法は 13.8s）

Day 173 (Q1-Q5)

• Q1: 端点を指定しないハミルトン路の数（3 記号のプラグ DP に使った端点の数 k≤2 を足す。DFS と 1477 盤面一致、( ) の合流を許すと 489 盤面誤答。n×n で 1,4,20,276,4324,…、8×30 で 1.4〜2.4s）
• Q2: 個数×重さで課金される便分け（簡易版 LARSCH、交点の二分探索なしのオンライン Monge DP。素直な DP と 1000 件一致、尺取りは 118 件誤答。N=2×10^5 で 1.1〜2.6s、check は 0.92 N log2 N 回）
• Q3: 無向頂点ジオグラフィ（先手勝ち ⇔ 全最大マッチングに入る。Hopcroft–Karp＋交互路 BFS。ミニマックス 4153 頂点と一致、1 つのマッチングで判定すると 729 頂点誤答。10^5+10^5 頂点で 2.0s）
• Q4: 費用スケーリングの最小費用 b-フロー（費用を N 倍、段ごとに飽和→push/relabel。SSP 700・全列挙 400 件と一致、N 倍を忘れると 15/700 誤答。N=300,M=3000 で 0.27〜0.47s）
• Q5: 安全素数でない p の離散対数（素数冪は Pohlig–Hellman、大きい q は指数計算法、CRT。1200 クエリ一致、法 r だけの PH は 53/400 誤答。p≈10^12,T=100 で 0.7〜1.3s、BSGS は約 44s）

Day 172 (Q1-Q5)

• Q1: 根付き木の赤青 Hackenbush（辺を下に足す関数 f_B(x)=(x+k)/2^(k−1) を葉から合成し既約分数で出力。全状態探索と 856 局面一致、本数の差は 163 局面・(x+k)/2 は 395 局面誤答。N=5×10^4 で 0.43s、Fraction は 4.4s）
• Q2: 端点指定ハミルトン路の数（括弧 2 種＋端点の線 3 のプラグ DP、( ) の合流は禁止。DFS と 1250 盤面一致、角どうしで 2, 104, 111712, 2688307514。10×30 で 0.6〜1.0s、転置しない 8×16 は 130s）
• Q3: k 本の増加部分列（Greene の定理、RSK の上 K 行だけ持つ。全列挙 400・最小費用流 300 ケースと一致、LIS を取り除く貪欲は 74/300 誤答。N=2×10^5,K=50 で 1.7s、全行は 10.1s）
• Q4: 容量スケーリングの最小費用 b-フロー（Δ 段階ごとに負の辺を飽和し Δ ずつ送る。全列挙 400・SSP 700 ケースと一致、段階ごとの飽和を省くと 272/400 誤答。N=300,M=3000 で 1.0s、SSP も同程度）
• Q5: 二平方和（rho＋Cornacchia＋ガウス整数の積、r2=4Π(e+1)。n≤2×10^5 の全数と一致、4d(n) は 181308 個誤答。T=100 の 10^9 級 2 素数の積で 0.96s 以下）

Day 171 (Q1-Q5)

• Q1: 赤青 Hackenbush の茎（パルチザンゲーム。茎の値を 2 進小数で読み、尾の長さごとにまとめて和の符号を正確に出す。全状態探索と 500 局面一致、本数の差は 109/500・float は 2^-60 の差で誤答。総辺数 2×10^5 で 0.07s、Fraction は 6.2s）
• Q2: 箱の塔（交換議論で s+w の小さい順に積み、重さのナップサックに落とす。全探索と 500 件一致、s の順 53・w の順 63・s−w の順 165 件誤答。N=1000,C=2×10^4 で 0.4〜0.5s）
• Q3: 盤面のハミルトン閉路の数（括弧列のプラグ DP。全探索と 400 件一致、2×2〜12×12 が既知の 1, 6, 1072, …, 1076226888605605706 と一致。どこでも閉じると 149/400 誤答。10×30 で 0.27s、幅 10 の状態は最大 2120）
• Q4: 有向グラフの郵便配達路（入出次数の差を最小費用流で埋め、Hierholzer で巡回路を出力。全探索 300 件・組み方の全列挙 200 件と一致、貪欲は 29/200 誤答。N=200,M=5000 で 0.35s 以下、経路長 48 万でも検査合格）
• Q5: 二項係数 mod 合成数（拡張 Lucas。素数冪ごとに p を抜いた階乗＋Legendre、CRT。math.comb と 33600 問一致、積を常に −1 とすると 972 問・合成数への Lucas は 3554 問誤答。T=10^4,N≤10^18 で 0.13〜0.54s）

Day 170 (Q1-Q5)

• Q1: Misère Dawson's Kayles（隣り合う 2 本だけ倒す。長さ 1 の列は捨ててよいが等しい 2 列は消せない。和 50 以下の全 204225 状態を 1.45s、ピン列の全探索と 32768 件一致。Grundy XOR は 53046・Nim の misère 規則は 25380 局面誤答）
• Q2: 3 乗コストの便分け（オンライン Monge DP。候補キュー＋二分探索で O(N log N)。素直な DP と 500 件一致、2 ポインタは 60/500 誤答。N=2×10^5 で 1.5〜2.1s、CDQ 分割統治は 3.3s）
• Q3: 摩天楼の並べ方（任意の高さの挿入 DP。段の幅×(2j−e) を前払いし和 L 以下を数える。全順列と 400 件一致、ソートしないと 193/400 誤答。N=100,L=1000 で 1.4〜1.6s）
• Q4: 負の閉路がある最小費用 b-フロー（負の辺を先に飽和させ全辺を非負に。全列挙 300 件・負閉路消去法 200 件と一致、Bellman–Ford＋Dijkstra は 87/200 誤答。N=300,M=3000 で 1.0s）
• Q5: 指数計算法（安全素数 p<10^12 で 1000 問。法 q で消去・偶奇はオイラーの規準・CRT。5000 問すべて g^x≡h、BSGS と 2000 問一致、偶奇を捨てると 492/1000 誤答。1.0〜1.9s）

Day 169 (Q1-Q5)

• Q1: Misère Kayles（最後の 1 本を取ると負け。列の長さの多重集合を正規化して全探索。和 40 以下の全 215307 ケースで、通常の Grundy XOR は 1121・Nim の misère 規則の移植は 1661・等しい列の相殺は 11004 ケース誤答。全ケース 1.7〜2.3s）
• Q2: 4 乗コストの最寄り給油所（SMAWK で Monge 行列の各行の最も左の最小を O(N+M)。全探索と 500 件一致、REDUCE を >= にすると 58/300 で番号誤答。N=M=2×10^5 で 0.85〜1.1s、分割統治は 1.6〜2.0s）
• Q3: 隣接差の総和が K の順列（挿入 DP。成分の開いた側 2j−e を前払い。N≤9 の全 159 通りと一致、Σ_K が 50! に一致、端を無視すると 112/159 誤答。N=50 で 0.59s）
• Q4: 行と列のレーザー（König の定理で最小頂点被覆を復元。全探索 500 件一致、左右の取り違えは 411/500・貪欲は 37/500 誤答。2×10^5 点で 1.0s、被覆の大きさ = マッチングの大きさを大入力 3 種で確認）
• Q5: Pohlig–Hellman（p≤10^18、p−1 が 10^5 以下の素因数だけ。位数を先に求めて最小解。p<300 の全 1581937 通りが反復と一致、位数を p−1 と決めつけると 213432 通り誤答。T=100 で 0.08s）

Day 168 (Q1-Q5)

• Q1: Turning Corners（コイン反転ゲーム。単独コインの値 (x-1)⊗(y-1) の nim 積の XOR で勝敗。4×4 盤面の全 65536 状態の全探索と一致、通常の積では 12288/65536 誤答。N=2×10^5 で約 1s。Tartan 定理の証明は未了と明記）
• Q2: 最適二分探索木（Knuth 最適化 opt[l][r-1]≤opt[l][r]≤opt[l+1][r] で O(N^2)。素朴 DP と 400 件一致、下限+1 は 280/300 誤答、四角不等式を破るコストに当てると 259/300 誤答。N=2000 で 1.0s）
• Q3: 郵便局の配置（K 分割 DP の分割統治最適化 O(KN log N)。全分割列挙 200 件・O(KN^2) 300 件と一致、Monge 性は 409500 組で違反 0、右半分の下限+1 は 257/300 誤答。N=5000,K=100 で 1.6s）
• Q4: 最大重み閉包（燃やす埋める。最小カットで値、残余グラフの到達集合で最小の最適な選び方の個数。全探索 400 件一致、含意を無視すると 271/400 誤答。N=3000,M=20000 で 0.8s）
• Q5: 離散対数（gcd を割って互いに素にする拡張 BSGS。m≤120 の全 627860 通りが反復と一致、教科書版は 96416/583220 誤答で互いに素でも x=0 を 4385 通り見逃す。T=100,m≈10^9 で 0.5s）

Day 167 (Q1-Q5)

• Q1: 一般グラフの Green Hackenbush（2 辺連結成分を縮約し、成分内の辺数の偶奇を持つ橋木の Grundy 数。全状態探索と 520 件一致、偶奇を捨てると 325/520 誤答。N=500,M=1000 で 1.13s。融合原理の原典は未確認）
• Q2: 壁付き盤面のドミノ敷き詰め数（マスごとのプロファイル DP、狭い方を幅に転置。バックトラックと 400 件一致、8×8 は 12988816、壁を無視すると 139/400 誤答。14×100 で 5.72s。Kasteleyn 法は未実装）
• Q3: 個数制限付きナップサック（余りの類ごとの単調キューで O(NW)。全探索・分割版と 500 件一致、窓幅 1 ずれ 276/500・k·v 欠落 352/500 誤答。N=100,W=2×10^4 で 0.9〜1.5s、分割版は 1.7〜2.4s）
• Q4: サボテングラフの最大重み独立集合（閉路を鎖にして頂上で畳む O(N+M)。全探索 500 件・分枝限定 550 件と一致、後退辺を捨てると 135/400 誤答。N=2×10^5 で 1.09s。大入力の答えの独立検算は未実施）
• Q5: Carmichael 関数 λ(n) と乗法位数（素数冪の λ の LCM、位数は λ の素因数を割って最小化。n≤800 の全 (n,a) が全探索と一致、積で合成すると φ(n) になり 2285/3000 で λ と相違。n≤10^6 の Carmichael 数は 43 個。Korselt の原典は未確認）

Day 166 (Q1-Q5)

• Q1: Ruler ゲーム（連続区間を反転するコイン・ゲーム。g(i)=i&-i の XOR と prefix XOR の出現回数で勝ち手の個数を O(N)。mex 表 n≤3000 と一致、全状態探索と 500 件一致、g(i)=i は勝敗 65/500 誤答。g の証明は未了）
• Q2: バイトニック巡回路の最短長（端 (i,j) の DP をずらし付き 1 次元で O(N^2)。全割り当て 200 件一致、真の最短巡回路より長いのは 36/200。N=2000 で 1.23s、行列版 N=3000 は 32.6s）
• Q3: 回文への分割の個数（回文木＋series link の O(N log N)。O(N^2) DP と 400 件一致、series[link] の項を落とすと 283/300 誤答。N=2×10^5 で 0.6〜1.6s。log 個の補題は未証明）
• Q4: DAG の最小パス被覆・頂点共有可（推移閉包の二部マッチングで N−m。全列挙と 300 件一致、閉包なしは疎ランダムで 4/300 誤答・入力例 1 では確実に誤答。N=1000,M=5×10^4 で 0.38s）
• Q5: Pisano 周期（π(p) を p−1 か 2(p+1) の約数から削り、π(p^e)=p^(e-1)π(p) で持ち上げ。m≤3000 全件が反復と一致、π(p^e)=π(p) は 546/3000 誤答。Wall–Sun–Sun 素数の不在は未確認）

Day 165 (Q1-Q5)

• Q1: 引き算ゲームの Grundy 数列の周期（直近 max S 個の窓が最初に繰り返した所で周期を取り x≤10^18 を剰余で引く。3000 項の表と 500 集合で一致、n mod (max S+1) は 499/500 集合で誤答。周期の上界は未証明）
• Q2: 両端から取る数列ゲームの得点差（区間 DP の minimax、差の漸化式 O(N^2)。全探索と 400 件一致、大きい端の貪欲は 117/400 誤答。N=3000 で 0.61s）
• Q3: 木上の連結な K 頂点で重み最大（f[v][j] を min(size,K) で併合する O(NK)。全部分集合の全探索と 400 件一致、根だけを見ると 113/400 誤答。N=5000,K=5000 で 0.84s。O(NK) の証明は未了）
• Q4: 強連結にするために足す最小の辺数（SCC 縮約 DAG の max(始点数, 終点数)。追加辺の全探索と 400 件一致、s+t は 302/400 誤答。N=2×10^5 で 0.31〜0.55s。上界の構成は未証明）
• Q5: 最小の原始根（p−1 の各素因数 q で g^((p−1)/q)≠1 を判定。p<3000 の 430 素数で全探索と一致、オイラーの規準だけは 104/430 誤答。10^11〜10^12 の 51 素数を別実装で再検証。上界は未証明）

Day 164 (Q1-Q5)

• Q1: Lasker's Nim（山を取る／2 つに分ける Nim。g(4k+3)=4k+4・g(4k+4)=4k+3 の XOR。mex 表 n≤3000 と一致、総数 14 以下の全 507 状態の全探索と一致、通常 Nim は 37/507 誤答。証明は未了と明記。N=2×10^5 で 0.07s）
• Q2: 移動速度に上限のある追跡（Slope Trick。窓の最小を左右別の遅延オフセットで表し、始点の固定は折れ点 0 を N+1 個の壁に。全位置 DP と 500 件一致、壁なし 231/500・片側ずらし 393/500 誤答。N=2×10^5 で 0.53s）
• Q3: 売買 K 回以内の最大利益（Aliens trick。同利益なら最小回数にそろえ、a(λ)≤K の最小 λ で答え=利益+λK。O(NK) DP と 500 件一致、最大回数のまま 41/500 誤答。N=2×10^5,K=1000 で 1.03s。凸性は未証明）
• Q4: 橋をなくす最小の追加辺数（橋木の葉 L に対し ⌈L/2⌉。再帰なし lowlink＋辺番号で親辺判定。追加辺の総当たり 400 件一致、橋の本数は 238/400 誤答。上界の証明は未了、答え 3 は 3 件のみ。N=2×10^5 で 0.89s）
• Q5: 原点から見える格子点の個数（円内格子点数 C(⌊N/d²⌋)−1 に μ(d) を掛けて足す。gcd 総当たり 126 件一致、原点の引き忘れ 118/126 誤答。N=10^12 で 1909859313984（6N/π との比 0.9999999984）が 1.42s）

Day 163 (Q1-Q5)

• Q1: Moore の Nim_k（1 手で k 山まで動かせる Nim。各ビットの 1 の個数が k+1 の倍数なら後手必勝、両方向の証明つき。全 2930 局面の全探索と一致、XOR 判定は 332 局面・総数 mod(k+1) は 807 局面で誤ることを実測。N=2×10^5 で 0.89s）
• Q2: 桁和で割り切れる数の個数（桁和 s を外側で固定する桁 DP、ABC336 E と同設定。10^5 まで全数 503 件・10^7 まで 5 点で一致、N 自身の数え忘れで 92/503 誤り。届かない桁和の枝刈りで N=10^14 が 2.80s→1.16s）
• Q3: 連結な全域部分グラフの数え上げ（最小頂点を含む成分で引く O(3^N) の包除。全探索 300 件一致、K_1..K_10 が OEIS A001187 の値と一致、固定しない版は 190/300 誤答。K_15 で 0.89s。Tutte 多項式 T(1,2)・全端末信頼度との対応つき）
• Q4: 無向グラフの最短閉路 girth（全始点 BFS＋深さ 2d+1≥best の打ち切り。各辺除去の総当たりと 700 件一致、頂点 1 だけの BFS 176/700・DFS 後退辺 31/700 誤答。N=2000 で最悪 0.77s、ランダム M=5000 は 1.44s→0.06s）
• Q5: N 以下で約数が最も多い数（高度合成数。指数が広義単調減少の候補 32,749 個を全列挙し累積最大＋二分探索。10^6 まで全数 5001 件・クエリごと DFS 2019 件一致、10^18 で 103680 個。素数 23 までだと 2006/2019 誤答。T=2×10^5 で 0.33s）

Day 162 (Q1-Q5)

• Q1: 階段 Nim（奇数段だけの XOR で勝敗、偶数段から奇数段へ「足す」手も勝ち手に数える。全 1364 局面の全探索と一致、全段 XOR は 510 局面・足す手の数え忘れは 506 局面で誤ることを実測。N=2×10^5 で 0.22s）
• Q2: Fibonacci Nim（Zeckendorf 分解の小さい方からの和 s_j で z_{j+1}>2s_j のものが勝てる初手のすべて。n≤2000 の全 1999 件で状態 DP と一致（証明なし）、最小項だけ数えると 1844 件・「≥」だと 144 件誤る。Q=2×10^5・n≤10^18 で 1.31s）
• Q3: 凹関数との (max,+) 畳み込みで重さ≤10 のナップサック（余りごとに monotone minima。全探索 500・素朴 DP 200 ケースと一致、並べ替え忘れ 280/500・価値/重さ貪欲 127/500 誤答。N=2000,W=2×10^4 で 0.29s vs 素朴 11.62s、N=2×10^5,W=10^5 で 1.99s）
• Q4: 転倒数ちょうど K の順列（最大値の差し込み＋累積和で O(NK)。全列挙 108 組と一致、窓を 1 ずらすと 71/108 誤り。(1000,10^4) で 1.31s vs 三重ループ (400,10^4) 177.9s。K≤N なら五角数定理で N=10^18 が 0.16s）
• Q5: 牛ゲー（差分制約を最短路に。1 回目の Bellman–Ford を全頂点 0 で始めて始点から届かない負閉路も検出。全探索 300・Floyd–Warshall 600 ケースと一致、頂点 1 始点だけの版は 10/300 で -1 を -2 と誤答。N=1000,ML=MD=5000 の最悪 1.83s）

Day 161 (Q1-Q5)

• Q1: Wythoff のゲーム（負け局面 (⌊kφ⌋, ⌊kφ⌋+k) を isqrt だけで判定し勝ち手を数える。40,401 局面の全探索と完全一致。int(k*phi) は k=F40=102,334,155 で初めて誤り、k~10^15 で 1 割誤ることを実測。Q=2×10^5・値 10^18 で 1.56s）
• Q2: Kayles の Grundy 数の周期性（n≤3000 を計算し例外の最後が n=70・以降周期 12 を実測。長さ 10^18 の列の勝ち手を「端は表引き＋真ん中は mod 12 の剰余類の個数」で数える。全局面探索 384 件・O(L) 数え上げ 500 件と一致、N=2×10^5 で 0.50s）
• Q3: 挿入 DP（連結成分 DP）で端点固定のジグザグ順列を数える（CEOI 2016 Kangaroo 型）。240 組で全順列と一致、(s,f) の合計が Euler ジグザグ数の 2 倍と一致。係数の端の補正を忘れると入力例は通るのに 240 組中 178 組誤ることを実測。N=2000 で 0.27s）
• Q4: 戻す DP（部分和の数え上げから品物を 1 つ除く＝1+x^w での割り算）。300 件で全探索と一致、ループの向きを逆にすると 173/300 誤答。N=W=1000 で 0.19s vs 作り直し 70.9s。max の DP では戻せない反例つき）
• Q5: ローリングハッシュの法の選び方（2^64 は Thue–Morse 列で長さ 1024 からどの奇数の基数でも衝突することを導出し、200 基数で最大 k=10 を実測。10^9+7 1 本は誕生日衝突 21 件（見積もり 20.0）、2^61-1＋乱択基数は 0 件）

Day 160 (Q1-Q5)

• Q1: Jump Consistent Hash（Lamping–Veach 2014。キーごとのジャンプ列が n に依らないことを使い、バケツ数変更時の移動キー数を二分探索で数える。論文の C コードと 300 件完全一致、n→n+1 の移動率 0.01001（理論 1/(n+1)=0.00990）vs mod 0.9899、負荷の偏り 3.36% vs リング V=100 で 10.5%。途中のバケツを消せない制約も明記）
• Q2: MinHash + LSH 帯分割（Broder 1997・MMDS 3 章。候補を帯で絞り厳密 Jaccard で検証。S 字曲線 1−(1−J^r)^b を実測と突き合わせ、N=10^4 で (b,r)=(10,10)/(20,5)/(25,4) の再現率 20.7/95.3/99.7%、全ペア 27.7s vs LSH 3.9s。入力例で偽陰性が起きる様子も示す）
• Q3: 内容定義チャンク分割（FastCDC の Gear ハッシュ＋上位ビットマスク＋最小長の読み飛ばし）で重複排除。CPython 標準ライブラリ 4MB で先頭 1 バイト挿入 → 固定長 100% 新規 vs CDC 0.06%、下位ビットマスクだと窓が 13 バイトになり平均長が 10,417→14,493 に崩れることを実測）
• Q4: Powersort の併合方針（Munro–Wild 2018・CPython list.sort の併合順。run 中点の二進展開で power を決めスタック 1 本で併合。Cartesian tree 版と 2000 件一致、m=2000 で最適比 1.007〜1.037 vs Timsort 1.064〜1.075、最悪入力探索で Timsort 1.38 vs Powersort 1.07）
• Q5: 浮動小数の厳密な総和（Shewchuk の partials と math.fsum の half-even 補正。Fraction と 2 万件完全一致・補正を外すと 264 件ずれる。Python 3.12+ の sum()（Neumaier）が 1+2^-53+2^-106 で誤ることを実測、条件数 10^90 で Kahan/Neumaier は 0/200、本解 200/200）

Day 159 (Q1-Q5)

• Q1: Pruned Landmark Labeling（Akiba–Iwata–Yoshida SIGMOD 2013 の 2-hop ラベル。次数順の枝刈り BFS で最短距離クエリを 3〜7µs に。全点対 100,166 組で BFS と完全一致、優先的選択 N=5×10^4 で BFS 比 5,500 倍。ランダムグラフではラベルが N に比例して効かないことも実測し制約に明記）
• Q2: Myers の O(ND) 差分アルゴリズム（git diff の中身。編集グラフ上の最遠到達点を対角線 k∈[−d,d] だけで追う。3000 件で LCS DP と完全一致・操作列を検査手順で復元、N=M=3000・D=5 で 0.000s vs DP 0.593s、N=M=2×10^5・D=34 で 0.013s、D=4000 の最悪ケース 1.76s も実測）
• Q3: Lenstra の楕円曲線法（ECM ステージ1・アフィン座標。「逆元が取れない」を因数発見として例外で運ぶ。p~1e6..1e8×q~1e30 の 60 個で失敗 0、p が 12 桁で ECM 2.96s vs Pollard ρ 3.77s と逆転する交差点を実測、GMP-ECM の B1 表と対応づけ）
• Q4: HyperLogLog（Flajolet ら 2007。splitmix64 で決定的にした基数推定。調和平均＋線形計数。誤差 RMSE を b=4..14 で実測し理論 1.04/√m と突き合わせ（b=14: 0.56% vs 0.81%）、b=12 の境界バイアスも観測。N=10^6 で set() 0.09s の方が速い＝メモリ制約時の道具と明記）
• Q5: Chan のアルゴリズム（出力依存 O(n log h) 凸包。m=2^(2^t) で h を当て、群凸包への接線を Sunday の二分探索で。退化（自群頂点・辺の延長線上）で 1388 件不一致→0 件に修正した経緯を記録、Python では単調鎖が 7〜27 倍速いことも実測）

Day 158 (Q1-Q5)

• Q1: SWAG（Sliding Window Aggregation・2本のスタックで逆元の無い一次関数の合成をキュー全体で償却O(1)集約。Library Checker「Queue Operate All Composite」形式。1200件で素朴版と完全一致、Q=2×10^4でSWAG 0.006s vs 素朴1.168sを実測）
• Q2: 緑のハッケンブッシュ on 森＋勝ち初手の全列挙（Colon Principleでg(u)=XOR(g(c)+1)、AGC017 D相当。根から「必要なGrundy値」を配り全辺の勝ち手をO(N)で判定。400件で全状態探索と完全一致、N=2×10^5で0.064sを実測）
• Q3: Garsia–Wachs法（石の併合／最適アルファベット順二分木を区間DPなしで。3000件で区間DPと完全一致、N=2000でKnuth DP 0.896s vs 0.020s、N=10^5で59〜223sとO(N²)の壁も実測。ハフマンの反例[1,10,1]つき）
• Q4: ビット並列LCS（Allison–Dix／Hyyröの加算トリック S=((S+U)|(S-U))&full。2000件でDPと完全一致、N=M=3000でbit 0.002s vs DP 0.586s、N=M=5×10^4で0.330s・LCS比0.6536（Chvátal–Sankoff定数≈0.654と整合））
• Q5: 削除できるナップサック（時間軸セグメント木によるオフライン化。maxに逆元が無く削除不能なDPを生存区間分解で追加のみにする。650件で素朴解と完全一致、Q=5000・W=1000で1.23s vs 素朴15.8sを実測）

Day 157 (Q1-Q5)

• Q1: 区間chmin+add+歴代最大値クエリの平方分割（本来はSegment Tree Beats Ver.2（Luogu P6242相当）が要る問題だが、実装複雑さとバグリスクを避けブロック単位add_lazy/hist_add_lazyタグ＋O(1)スキップ判定によるO((N+Q)√N)版を採用というトレードオフを明記。300件のランダムテストで全探索と完全一致、N=Q=20000でnaiveの3.44倍高速を実測）
• Q2: 木上のIsotonic Regression（Slope Trick拡張・子のcost関数からG_c(x)=min_{y≤x}F_c(y)を導出し、ヒープ表現で「L_cはそのまま・R_cは丸ごと破棄」に対応することを示した。400件のランダム木(n≤9)で厳密木DPと完全一致、N=20000のランダム木で0.020s実測）
• Q3: 分岐永続化Union-Find（Branching Persistence・不変二分木の永続配列にparent/sizeを保持しUnion by Sizeのみで構築。同一バージョンv0から独立に分岐したv1〜v5が異なる連結性を持ちv0自身は不変であることを8頂点で実測。60件のランダム分岐DAGでfrom-scratch再現と完全一致）
• Q4: 並列二分探索+BIT（答えの時刻単調性を前提に複数クエリの二分探索の中間点をバケツ化し、時刻軸を1ラウンドにつき1回だけ舐めて差分BITで判定するO((T+Q)log T log N)手法。150件のランダムテストで逐次再生と完全一致、N=T=Q=2000で並列版0.099s vs 逐次再生12.612sの127倍高速を実測）
• Q5: bitset高速化 部分和到達可能性DP（Python多倍長整数をビットマスクとしてreachable|=reachable<<wで一括更新、CPythonのリム単位C実装で実効速度を得る。500件のランダムテストで配列DP版と完全一致、N=500・cap=200000でbitset版0.005s vs 配列DP版3.300sの679倍高速を実測）

Day 156 (Q1-Q5)

• Q1: floor_sum（類ユークリッド算法・Σfloor((Ai+B)/M)を「列で数える→行で数え直す」の入れ替えで互除法型の再帰に落とす。ACL Practice C のサンプル4件と乱択2000件で全探索と一致、(10^9,998244353,10^9-7,123456789)でループ13回を実測）
• Q2: 五角数定理による分割数（Euler's Pentagonal Number Theorem・Π(1-x^k)の係数が一般化五角数の位置にしか現れない疎性を使いp(n)をO(N√N)の漸化式で計算。N=20000で0.505s vs O(N²)DP 15.331s、p(100)=190569292がOEIS A000041と一致することを実測）
• Q3: ヨセフス問題（Josephus Problem・J(n)=(J(n-1)+K) mod n のO(N)漸化式と1周分をまとめて消すO(K log N)の飛ばし漸化式。N=7,K=3で除去順3,6,2,7,5,1→生存4、N=41,K=3で31、N=10^7,K=3で0.403s vs 0.00001s（再帰深さ41）を実測）
• Q4: Boyer–Moore 多数決 + 区間多数派クエリ（(cand,cnt)要約の合成が結合的であることを使いセグメント木に載せ、bisectで候補を検証。多数派が無い[1,2,3,1,2,4]でも候補2が返ることを示し検証必須を確認。N=Q=2×10^5でセグ木0.99s vs 乱択20サンプル2.72sを実測）
• Q5: 非凸多角形の点包含判定（Winding Number・上向き/下向き横断を外積の符号で数える整数演算のみの回転数法。C字型でIN/ON/OUTを7点実測、乱択5000点で交差数法と全件一致。五芒星の中心ではnonzero規則IN・even-odd規則OUTと答えが分かれることを実測）

Day 155 (Q1-Q5)

• Q1: Bluestein's Algorithm（チャープZ変換・指数nkを平方差(n²+k²-(n-k)²)/2に分解し2N乗根ω₂を用いて任意長N点DFTを線形畳み込みに帰着。N=7(2べきでない)・a=[1,1,0,0,0,0,0]で直接計算とBluestein経由の結果が完全一致することを実測）
• Q2: Schönhage–Strassen法（大整数乗算を多項式畳み込みとして捉え、畳み込みとキャリー伝播を分離するのが核心。基数100の2桁ブロックで1234×5678の生の畳み込み[2652,2840,672]が基数を超えた状態から繰り上げ処理で7006652に正規化される過程を実測）
• Q3: Floyd's Cycle Detection + Brent's Algorithm（訪問済み集合を使わないO(1)空間のfunctional graphサイクル検出。N=6の例でμ=3,λ=3を両アルゴリズムで実測、関数呼び出し回数はFloyd17回・Brent15回で小規模例では差がわずかであり一般化は早計と明記）
• Q4: 最小会議室数問題（Minimum Meeting Rooms・開始時刻ソート+終了時刻の最小ヒープによる同時使用数の最大値算出。入力例[(0,30),(5,10),(15,20)]で2、[(1,5),(2,6),(4,7),(8,9)]で3を実測）
• Q5: 逆BWT（Inverse Burrows-Wheeler Transform・LFマッピング。"abracadabra$"のBWT"ard$rcaaaabb"からLF配列を構築し$位置から12回たどって完全復元することを実測）

Day 154 (Q1-Q5)

• Q1: Heavy-Light Decomposition（HLD・重軽分解・部分木サイズで重い子を決め、軽い辺を通る回数がO(log N)に抑えられることを利用しパス最大値クエリ+点更新をセグ木でO(log²N)処理。7頂点の木で更新前後のパスクエリ結果5→100の変化を実測）
• Q2: Cartesian Tree（デカルト木・配列のインデックス順を中間順序、値を最小ヒープ順序として同時に満たす二分木をモノトニックスタックでO(N)構築。7要素の配列でparent配列を完全にハンドトレースし根が全体最小値を持つことを実測確認）
• Q3: 永続Binary Trie（Persistent XOR Trie・挿入ごとに更新経路のみコピーする二分トライで、バージョンrとl-1のcnt差分により区間[l,r]限定の最大XOR探索を実現。5要素配列でブルートフォースとの一致(13,14)を実測）
• Q4: Welzl's Algorithm（最小包含円・乱択増分法。境界点集合が高々3点という性質を使い期待O(N)で構築。直角三角形の斜辺=直径という幾何的性質から中心(2,1.5)・半径2.5を実測し正しさが処理順序に依存しないことを確認）
• Q5: Simulated Annealing（焼きなまし法・温度T_k=T_0/2^kで冷却しながら改悪を確率exp(-Δ/T_k)で受理。局所最適x=1からの脱出をr_1=0.05で実測、終盤の改悪受理で現在地(x=4,f=2)がbest(x=3,f=0)から乖離することを示しbest-so-far管理の必要性を実証）

Day 153 (Q1-Q5)

• Q1: ペル方程式（連分数展開による基本解の構成・$\sqrt{D}$の収束分数の中に基本解が必ず現れることを利用。D=2で(3,2)、D=61で(1766319049,226153980)という桁数が大きく異なる解が同じ再帰式で求まることを実測）
• Q2: Suffix Array構築（Manber-Myersのダブリング法・接頭辞長を2倍ずつ伸ばしO(N log²N)で構築。DC3法(Day100)・SA-IS法(Day137)とは異なる古典的手法で banana→[5,3,1,0,4,2]を実測）
• Q3: 重み付き区間スケジューリング（Weighted Interval Scheduling・終了時刻ソート+二分探索によるDP O(N log N)。重み最大優先の貪欲法だと6にしかならない入力で厳密解14を実測し貪欲法の非最適性を確認）
• Q4: 関数グラフ上のダブリング（Binary Lifting on Functional Graph・LCAの祖先テーブルと同じ発想でK=10^18級のクエリをO(log K)で処理。5頂点サイクルでK=7→2、K=10^12→2を実測）
• Q5: Aho-Corasickオートマトン（複数パターン同時マッチングの基礎構築・トライ木+BFSによるfail link構築でテキスト1回走査から全出現をO(|T|+ΣP+Z)で集計。古典例"ahishers"で延べ出現数4を実測）

Day 152 (Q1-Q5)

• Q1: 反復深化A*探索（IDA*・2行3列スライドパズルにマンハッタン距離ヒューリスティックを用い、閾値f=g+hを超えたノードを打ち切りながらDFSを繰り返す。ある盤面で閾値4→6と2飛びで更新され合計13ノードのみ展開して最短手数6を確定することを実測、状態グラフの二部性が閾値の刻み幅を決めることを確認）
• Q2: アルファベータ枝刈り（Alpha-Beta Pruning・ミニマックス木のα,β境界による決定的枝刈り。深さ3・葉8枚のゲーム木で実際に評価される葉が5枚のみとなることを実測し、枝刈りされたノードの返り値が真の値でなくても根の最終値に影響しないことを構成的に確認）
• Q3: 部分配列の最小値の総和（モノトニックスタック寄与法・各要素が最小値になる部分配列数を「左は厳密未満・右は以下」の非対称境界で数える。重複値配列[2,2,2]で左右対称の境界にすると答え12のところ20に二重カウントされることを実測）
• Q4: 永続AVL木（Persistent AVL Tree・挿入経路上のノードのみを新規作成するパスコピーで過去バージョンを保持。バージョン2に対する同一クエリが、その後の別バージョンへの挿入の前後で完全に同じ結果を返すことを実測し永続化が正しく機能していることを確認）
• Q5: Q学習（Q-learning・決定的環境（行動は常にRに固定、探索なし）でのBellman最適方程式に基づくオフポリシー価値反復。1エピソードでは報酬が1状態分しか後ろへ伝播しないこと、未選択行動Lの初期値0がmax演算でブートストラップを一時的に歪めることをN=4,K=1/3/10の実測値(-0.5→-0.2→5.768555)で示した）

Day 151 (Q1-Q5)

• Q1: 大洪水法（Great Deluge Algorithm・水位という決定的な閾値だけで改悪の受理・拒否を判定するメタヒューリスティック。下降率が大きすぎると2反復で行き詰まることを実測）
• Q2: 蟻コロニー最適化（Ant Colony Optimization・フェロモン濃度と距離の逆数の積で決定的に経路選択する簡略版。4都市TSPで初回貪欲が大域最適(長さ18)と一致し3反復とも同じ経路に収束・強化される様子を実測）
• Q3: 遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm・エリート選択+一点交叉+固定位置突然変異の決定版。3世代で集団が均質化し、真の最適解15に届かず価値12で早期収束することを実測）
• Q4: アトキンの篩（Sieve of Atkin・n mod 12ごとの2次形式の解の個数の偶奇でトグルするO(N/loglogN)の素数篩。N=30で25が一旦候補になり平方因子除去で正しく除かれることを実測）
• Q5: Radonの定理の構成的証明（Radon Partition・平面上4点のアフィン従属関係を厳密有理数演算で解き、2組の凸包が交わる点を構成。正方形の対角線交点および分数座標(19/8,95/32)の例で両側からの検算が一致することを実測）

Day 150 (Q1-Q5)

• Q1: kd木（k-dimensional tree・軸交互分割による2次元最近傍探索。分割超平面までの距離2乗と現在最良距離の比較のみで部分木を枝刈り、ブルートフォースと一致することを実測）
• Q2: Cycle Canceling法（コスト無視の最大流(総コスト15)に対しBellman-Fordで残余グラフの負閉路(1→2→0→1、コスト-1)を検出・キャンセルし総コスト14の最小費用流に到達）
• Q3: 分枝限定法（Branch and Bound・0/1ナップサック問題、フラクショナル緩和の上界による枝刈りで最適値15を7ノードで発見。上界枝刈りなしの57ノードと比較し効果を実測）
• Q4: タブーサーチ（Tabu Search・巡回セールスマン問題の2-opt近傍探索。2-opt局所最適(長さ18)からタブーリストで改悪を経由し大域最適(長さ16)へ脱出することを実測）
• Q5: 山登り法（Hill Climbing・グラフ彩色の局所改善。5頂点奇数サイクルを2色でsteepest-ascent局所探索し、コンフリクト最小値1の局所最適で停止することを実測）

Day 149 (Q1-Q5)

• Q1: FM-index（簡略版・BWT+C[c]/Occ(c,i)によるバックワード検索でパターン出現回数をカウント。接尾辞配列を陽に保持せずbanana$でana/na/a/ban/xyzの出現回数2/2/3/1/0を実測）
• Q2: BK-tree（Burkhard-Keller Tree・編集距離の三角不等式|d-label|<=τによるラベル付き探索木。挿入順依存の木構造上でクエリ時のvisited数6/7を実測）
• Q3: Union-Find with Rollback（ロールバック可能Union-Find・経路圧縮を使わずunion by sizeのみで木の高さを抑え、履歴スタックで取り消しを実装）
• Q4: LOUDS（Level-Order Unary Degree Sequence・簡潔木表現。超根の導入でrank/selectのみから親子関係を復元、Day145簡潔ビットベクトルの応用編）
• Q5: Farey数列の逐次生成（Stern-Brocot型mediant再帰・隣接分数の判別式bc-ad=1を保つ漸化式でソート/gcd不要のO(|F_N|)構成、F_5とF_7でブルートフォースとの一致を実測）

Day 148 (Q1-Q5)

• Q1: MPM法（Malhotra-Pramodh-Kumar Algorithm・頂点ポテンシャルによるブロッキングフロー構成。最小ポテンシャル頂点から逐次飽和させ1フェーズO(V^2)を達成）
• Q2: Main-Lorentz法（簡略版・周期長pごとの等号配列走査で全周期に対する極大周期区間を数え上げ。最小周期のみを数える文献のrunsとは異なる簡略版）
• Q3: Dulmage-Mendelsohn分解（二部グラフの最大マッチングをKönigの定理と同型の交互到達可能性で頂点をH〈不足〉/V〈過剰〉/C〈核〉の3成分に分類）
• Q4: Pollard's p-1法（フェルマーの小定理を逆手に取りB以下の素数のべき乗の積を指数にp-1がB-滑らかな素因数を狙い撃ちで発見）
• Q5: Weak Heap（弱ヒープ・簡略版・親子をi//2で結び降順走査で1回比較だけの非対称マージを行いN-1回の比較でヒープ構築）

Day 147 (Q1-Q5)

• Q1: Chazelleのソフトヒープ（簡略版・二項ヒープの併合に階数閾値Rを導入しckeyをmin→maxへ切り替えることで破損個数N/2^(R+1)を実測）
• Q2: ビームサーチ（Beam Search・各深さでスコア上位K個のみ残す近似探索。隣接文字禁止付き文字列スコア最大化をO(C^L)からO(L・K・C)へ削減）
• Q3: Four Russians法（四露人法・LCSのDPをt×tブロックに分割し境界差分列＋ブロック文字をキーとするキャッシュ機構を構成）
• Q4: Bloom Filter（ブルームフィルタ・K個の線形合同ハッシュとMビット配列で偽陰性なし・偽陽性ありの判定、理論偽陽性率(1-e^{-KN/M})^Kと対応）
• Q5: Max-Cutの脱乱択化（Method of Conditional Expectations・乱択1/2近似を悲観的推定量による決定的選択に変換、GW法との違いを整理）

Day 146 (Q1-Q5)

• Q1: Hao-Orlinアルゴリズムの基礎（大域最小カット・固定始点0からのN-1回max-flow(0,t)の最小値という定理をDinic法で構成的に実装）
• Q2: Nemhauser-Trotter定理（頂点被覆問題のLP緩和・二部二重被覆グラフ上の最大マッチングμからLP最適値μ/2を構成、5-サイクルで2.5を実測）
• Q3: Cole-Vishkinアルゴリズム（根付き木の彩色数縮小・親子で最初に異なるビット位置とその値を新色とする同期更新をO(log* N)回繰り返し6色以下に収束）
• Q4: Efraimidis-Spirakis法（重み付きReservoir Sampling・A-Res algorithm、キーr_i=u_i^(1/w_i)の降順上位K個が重み比例抽出と等価になることを実測）
• Q5: van Emde Boas Layout（完全二分木を上半分/下半分に再帰分割しキャッシュオブリビアスに連続領域配置、h=4の15頂点で具体的な配置順序を構成）

Day 145 (Q1-Q5)

• Q1: Christofidesアルゴリズム（TSPの1.5-近似・MST+奇数次数頂点集合上の最小重み完全マッチング(ビットマスクDP)によるオイラー閉路short-cutting上界の構成）
• Q2: Vizingの定理と辺彩色（辺彩色数はΔまたはΔ+1のいずれか・単純貪欲でのΔ+1色彩色の限界を実測、真の構成にはfan回転とKempe chain反転が必要）
• Q3: 簡潔ビットベクトル（Succinct Rank/Select・Jacobsonの階層的ブロック(大ブロックlog²N+小ブロックlogN/2)前計算によるo(N)追加領域でのrank/selectクエリ）
• Q4: Nagamochi-Ibarakiのスパース化（Maximum Adjacency ScanをK回繰り返し各頂点1本ずつ辺を選びK-辺連結性を保証する証明書グラフをO(NK)本で構築）
• Q5: メトリック閉包上のSteiner Tree 2-近似（Floyd-Warshallによる全点対最短路+端末部分グラフのMST構築、Day044のDreyfus-Wagner厳密解法との対比）

Day 144 (Q1-Q5)

• Q1: Mengerの定理（辺素パス構成・最大流帰着・各辺容量1のDinic法でs-t辺素パスの最大本数=最小辺カットを構成的に求める O(M√M)）
• Q2: ALT法（A*探索・ランドマーク+三角不等式・|d(L,t)-d(L,v)|による許容的ヒューリスティックでダイクストラ法を目的地方向へ枝刈り）
• Q3: Cover Tree（距離空間の近傍探索・レベルiのノードが半径2^iに子孫を収める入れ子構造+三角不等式による部分木枝刈りクエリ）
• Q4: 双方向ダイクストラ法（Bidirectional Dijkstra・前向き/後ろ向き探索を交互に進め両キュー先頭の和が暫定解以上で停止）
• Q5: Reach-based Pruning（Gutman法・到達値r(v)=経由最短経路のmin(d(a,v),d(v,b))の最大値で始点距離+目的地下界の両方が上回れば安全に枝刈り）

Day 143 (Q1-Q5)

• Q1: Kruskal復元木（Kruskal Reconstruction Tree・辺の併合履歴を二分木として保持し2頂点間のボトルネック最短路をLCAに帰着）
• Q2: 分割統治DP高速化（D&C Optimization・opt(i)の単調性を利用しdp[k][i]の遷移を各層O(N)からO(N log N)へ削減）
• Q3: ボルーフカ法（Borůvka's Algorithm・各連結成分の最小外向き辺を同時並列に選び一括併合、O(log N)フェーズでMST構築）
• Q4: 行列木定理（Matrix-Tree Theorem/Kirchhoffの定理・ラプラシアン行列の余因子式が全域木総数と一致、mod p上のガウスの消去法でO(N^3)計算）
• Q5: Karatsuba法（分割統治による大整数高速乗算・4回の乗算を3回に減らしT(n)=3T(n/2)+O(n)よりO(n^1.585)）

Day 142 (Q1-Q5)

• Q1: Pollard's Kangaroo Algorithm（区間制限離散対数のO(√幅)探索・時計/野生カンガルーの決定的合流でO(1)空間）
• Q2: Rope（Treapベース分割/結合文字列・任意位置の挿入・削除・部分文字列取得を期待O(log N)で処理）
• Q3: Banker's Queue（Okasaki永続実時間キュー・遅延評価による回転の分割払いで分岐(永続性)があってもO(1)を維持）
• Q4: Nash-Williams森分解（マトロイド合併・K本のUnion-Findへ辺を貪欲割り当てk-辺連結性のスパース証明書を構築 O(MKα(N))）
• Q5: 線分の上下判定クエリ（X軸セグメント木+ノードごとY順ソート済みリストへの二分探索によるTrapezoidal Decomposition簡略版 O(log^2 K)）

Day 141 (Q1-Q5)

• Q1: Hirschberg's Algorithm（線形空間での最長共通部分列復元・DPの1行だけを前から/後ろから計算し分割点を特定する分割統治でO(NM)時間・O(min(N,M))空間）
• Q2: Kosaraju's Algorithm（2パスDFSによる強連結成分分解・元グラフの帰りがけ順+逆グラフ上のDFSでSCCを求める、SCC番号はトポロジカル順）
• Q3: Lucas の定理（mod pでの巨大二項係数計算・N,Kをp進法の桁に分解し各桁の小さい二項係数の積に帰着、N,K≤10^18でも計算可能）
• Q4: Skip List（乱択平衡探索木・コイン投げによる確率的レベル構造+span拡張によるindexable skip listで期待O(log N)の順位・k番目クエリ）
• Q5: XOR畳み込み（Walsh-Hadamard変換・±1直交変換のバタフライ演算でAND/OR畳み込みと並ぶ第3のビット演算畳み込みをO(2^n n)で計算）

Day 140 (Q1-Q5)

• Q1: Gabow's Algorithm（パスベース強連結成分分解・2本スタック(パススタックS/境界スタックP)によるlowlink不使用のSCC分解）
• Q2: Johnson's Algorithm（全点対最短路・Bellman-Fordポテンシャル計算+全頂点Dijkstra、負辺を含む疎グラフでO(NM log N)）
• Q3: Capacity Scaling（容量スケーリング法による最大流・残余容量が閾値Δ以上の辺のみでBFS増加路を探しΔを半減 O(M^2 log C)）
• Q4: Berlekamp-Welch Algorithm（Reed-Solomon符号の誤り訂正復号・誤り位置多項式Eと補正多項式Qを連立線形方程式で同時に解く）
• Q5: Tutte行列によるランダム化完全マッチング判定（歪対称行列の行列式とTutteの定理・Schwartz-Zippel補題によるモンテカルロ判定）

Day 139 (Q1-Q5)

• Q1: Weiner's Algorithm（右から左へのオンライン接尾辞構造構築・Ukkonen法とは逆方向の古典的構築順序）
• Q2: EDF法（Earliest Deadline First・単一マシン/プリエンプション許可下でのリアルタイムスケジューリング実行可能性判定 O(N log N)）
• Q3: Cactus Graph（仙人掌グラフ）上のブロック木DP（二重連結成分分解で橋と単純閉路に分け、環状DPで最大重み独立集合を求める）
• Q4: Merge Insertion Sort（Ford-Johnsonのアルゴリズム・Jacobsthal数列に基づく挿入順序で比較回数を情報理論的下限に近づける）
• Q5: Segment Tree Merging（動的セグメント木のマージ・DSU on Treeとは異なる方式で部分木内の相異なる色数を償却O(N log N)で求める）

Day 138 (Q1-Q5)

• Q1: 基数ヒープ（Radix Heap・直前のextract-min値とのXOR最上位ビット位置によるバケツ分類、単調性を利用したinsert償却O(1)・extract-min償却O(log C)）
• Q2: BWT+MTF+RLE（サフィックス配列によるBurrows-Wheeler変換構築+Move-to-Front符号化+ランレングス符号化の3段可逆圧縮パイプライン）
• Q3: 割当問題のO(N³)解法（Jonker-Volgenant型・双対ポテンシャル(u,v)を保った縮約コストでの逐次最短増加路探索による最小費用完全マッチング）
• Q4: 永続スタック（Persistent Stack・イミュータブル単方向リンクリストによるO(1)のバージョン管理付きpush/pop/top）
• Q5: 橋を跨ぐパスクエリ（Low-Link法による橋検出+Union-Findによる2-edge-connected components縮約+縮約木上の二分累乗LCA O((N+M)logN+QlogN)）

Day 137 (Q1-Q5)

• Q1: Fibonacci Heap（多分木の森・cut+cascading cutによるO(1)償却decrease-key）
• Q2: SA-IS法（L/S型分類+LMS誘導ソートによる真の線形時間O(N)構築）
• Q3: Held-Karpのビットマスク DP による厳密TSP（O(2^N N^2)、経路復元付き）
• Q4: ラグランジュの反転公式（[y^(N-1)]φ(y)^Nに帰着しNTTでO(N log²N)の組合せ数え上げ）
• Q5: 3次元BIT（Fenwick Treeの3重入れ子構造による点加算・直方体和クエリ）

Day 136 (Q1-Q5)

• Q1: Skew Heap（自己調整型マージ可能ヒープ・rank管理なしの無条件swapによるO(log N)償却マージ）
• Q2: Farach-Colton and Bender型 O(1) LCA（オイラーツアー±1 RMQ・ブロック分割+パターン共有テーブル）
• Q3: ZKW法（SPFA距離レイヤ+DFS一括拡張による最小費用最大流）
• Q4: 多項式のCRT的漸化補間（Newton形式の逐次マージによる多点補間 O(N^2)）
• Q5: 凸多角形の点包含判定（扇形三角形分割上の二分探索 O(log N)）

Day 135 (Q1-Q5)

• Q1: セグメント木上の二分探索（Segment Tree Walk・区間加算遅延伝播との併用・非負性を利用した木の降下で累積和が閾値以上になる最初の位置をO(log N)で求める）
• Q2: 木上のMo's Algorithm（オイラーツアーの入退場時刻圧縮・トグル方式による相異なる色数え上げ・パスクエリを配列区間クエリに帰着 O((N+Q)√N)）
• Q3: 最大重みクロージャ問題（Project Selection Problem・依存関係を無限容量辺、正負利益をソース/シンク辺として表現しDinic法の最小カットで最大利益を求める）
• Q4: Suffix Automaton拡張（相異なる部分文字列の長さ総和・各状態のlen区間に対応する等差数列の和を合算 O(N)）
• Q5: Fenwick Tree上の二分探索（BIT Binary Search・二進桁を上位から確定させる降下法でk番目要素探索をO(log N)で処理）

Day 134 (Q1-Q5)

• Q1: 重み付きUnion-Find（法Pの巡回群上の相対値制約管理・矛盾判定+経路圧縮を全てmod Pで行うポテンシャル付きDSU O(α(N))）
• Q2: 二部被覆グラフ（Bipartite Double Cover・各頂点を2複製しパリティ反転辺を張ることで最短奇閉路検出をBFS距離に帰着 O(N(N+M))）
• Q3: Toom-Cook法／Toom-3（3分割5点評価による多項式乗算・9回から5回への部分積削減 O(N^(log_3 5))）
• Q4: 劣モジュラ関数の貪欲近似（最大被覆問題のGreedy Submodular Maximization・ビットマスクによる増分カバー数計算 O(NK)、(1-1/e)近似保証）
• Q5: 頂点被覆問題の2-近似アルゴリズム（極大マッチングの両端点採用による頂点被覆構成・OPT≥|マッチング|を用いた2-近似の証明 O(N+M)）

Day 133 (Q1-Q5)

• Q1: van Emde Boas Tree（整数全順序集合の再帰的√U分割・空クラスタ挿入トリックによるO(log log U)のinsert/delete/successor/predecessor）
• Q2: BB[α]木／Size Balanced Tree（部分木サイズ比のみで平衡判定するAVL代替・単一/二重回転によるO(log N)順序統計木）
• Q3: Hopcroft's DFA Minimization Algorithm（逆遷移による分割精緻化・小さい方をworklistに積むポテンシャル論法でO(NK log N)のDFA最小化）
• Q4: Levenshtein Automaton（状態=バンド化された行ベクトルとしてオンライン遷移する近似部分文字列マッチO(NM)、実質O(NK)）
• Q5: BFPRT法／Median of Medians（5個組の中央値の中央値を再帰的に決定的ピボットとする最悪計算量O(N)選択アルゴリズム）

Day 132 (Q1-Q5)

• Q1: Prüfer列（木とラベル付き数列の全単射・最小葉ヒープによるO(N log N)デコード、Cayleyの公式の構成的証明）
• Q2: 分割統治法による凸包構築（Divide & Conquer Convex Hull・上下共通接線の回転法マージ O(N log N)）
• Q3: Lex-BFSによる弦グラフ認識（辞書式最大ラベル優先BFS、逆順が完全消去順序になることを利用した判定）
• Q4: Cipollaのアルゴリズム（GF(p²)拡大体上のべき乗によるmod p平方根の別解法、Tonelli-Shanksとの対比）
• Q5: Robbinsの定理による強連結有向化（橋なし連結グラフをDFS木辺+後退辺の向き付けで強連結にするO(N+M)構成）

Day 131 (Q1-Q5)

• Q1: ネットワーク単体法（輸送問題のMODI法・北西隅法による初期基底解+双対変数によるstepping stone法）
• Q2: パラメトリックサーチ（Dinkelbachの算法・K個選択の比の最小化を線形化した判定問題へ帰着）
• Q3: McCreightのアルゴリズム（長い接尾辞から順に挿入するサフィックスツリー構築・相異なる部分文字列数え上げ）
• Q4: FHQ Treap（回転を使わないsplit/merge式暗黙Treap・遅延反転フラグによる区間反転）
• Q5: Seidelのランダム化増分法（半平面制約をランダム順に追加する2次元LP 期待O(N)）

Day 130 (Q1-Q5)

• Q1: 分割統治FFT（CDQ Divide & Conquer + NTT・オンライン畳み込みによる線形漸化式高速計算 O(N log²N)）
• Q2: B-Tree（2-3-4木・先取り分裂によるトップダウン挿入 + 木の高さ・分裂回数計算）
• Q3: Interval Tree（拡張BST区間木・部分木最大右端によるオンライン区間被覆判定）
• Q4: K番目最小全域木（Lawler法によるforced/excludedパーティション分割 + 優先度付きキュー列挙）
• Q5: 最近点対問題（分割統治法・x座標分割+strip上のy座標絞り込み）

Day 129 (Q1-Q5)

• Q1: 永続遅延セグメント木（Persistent Lazy Segment Tree・子を書き換えずsum不変式+acc引数で区間加算+区間和のバージョン管理）
• Q2: 支配木（Dominator Tree・Cooper-Harvey-Kennedy反復法によるRPO+postorder intersectでの即時支配者計算）
• Q3: Booth's Algorithm（巡回文字列の辞書順最小回転・S+S上の二重ポインタ+失敗関数類似テーブルでO(N)）
• Q4: 一般化中国剰余定理（Generalized CRT・法が互いに素でない連立合同式を拡張ユークリッドで逐次マージ）
• Q5: Convex Layers（凸包の層構造・Onion Peeling・凸包除去の繰り返しで各点の層番号を求める）

Day 128 (Q1-Q5)

• Q1: Convex Hull Trick（単調CHT・傾き単調な直線群+クエリx単調の二重の単調性でO(1)償却）
• Q2: Kd-tree（k次元空間の最近傍探索・軸交互分割+距離による枝刈りでO(log N)平均）
• Q3: 離散対数問題（Baby-step Giant-step法・mod pでの離散対数をO(√p)で解く）
• Q4: オフラインLCA（Tarjanのアルゴリズム・DFS+Union-Findで複数クエリをO((N+Q)α(N))で一括処理）
• Q5: 下限付き最大流（Lower Bound Flow・超始点/超終点への辺追加による実行可能循環流の構成）

Day 127 (Q1-Q5)

• Q1: Wavelet Matrix（ウェーブレット行列・ビット平面ごとの安定分割配列+rank前計算による区間k番目値クエリ O(log(max A))）
• Q2: MSTの辺分類（Must-use/May-use/Never-use・同重み辺の縮約グラフ上でのTarjan橋検出による全辺判定）
• Q3: 区間最頻値クエリ（Range Mode Query・平方分割ブロック前計算+境界候補の二分探索カウント O(√N log N)）
• Q4: 頂点追加オンライン木の直径維持（旧直径端点との距離比較+二分累乗LCAによるオンライン更新 O(N log N)）
• Q5: 隣接行列のトレースによる閉路数え上げ（行列累乗によるtrace(B^K)計算 O(N^3 log K)）

Day 126 (Q1-Q5)

• Q1: Dancing Links (DLX) / Exact Cover Problem（相互リンクリストによるO(1)削除・復元、MRVヒューリスティック分岐限定探索）
• Q2: モノトニックキュー最適化DP（Monotonic Deque Optimization・スライディングウィンドウ最大値による償却O(N)高速化）
• Q3: 有向グラフの全域木数え上げ（Directed Matrix-Tree定理・有向ラプラシアン行列式によるarborescence数え上げ）
• Q4: Vantage-Point Tree（距離空間の最近傍探索・代表点+中央値距離分割、三角不等式による枝刈り）
• Q5: Klee's Measure Problem（矩形群の合併面積・x方向スイープ+y方向被覆長セグ木 O(N log N)）

Day 125 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Automaton + BFS（最短非出現部分文字列・遷移DAG上のBFSでCF986E型を解く）
• Q2: 区間グラフの彩色（Interval Graph Coloring・掃引線+最小ヒープ・完全グラフ性による最適性保証）
• Q3: Dinic法の最大流 + Link-Cut Treeによる高速化理論（O(V²E)からO(VE log V)へ）
• Q4: 次点全域木（Second Best MST・Kruskal法+二分累乗によるパス最大辺クエリ）
• Q5: 赤黒木（Red-Black Tree）への挿入と回転回数（CLRS流RB-INSERT-FIXUPの実装）

Day 124 (Q1-Q5)

• Q1: Ukkonen's Algorithm（真のオンラインSuffix Tree構築 O(N)）
• Q2: Li Chao Tree on Segment Tree（区間ごとの直線集合を管理する二重データ構造）
• Q3: Weighted Matroid Union（重み付きマトロイド合併・K-forest分割）
• Q4: Eppstein's K-Shortest Paths Algorithm（サイドトラック辺+persistent leftist heapによるk最短ウォーク列挙）
• Q5: Berlekamp's Q-Matrix Algorithm（有限体上の多項式因数分解）

Day 123 (Q1-Q5)

• Q1: 弦グラフ・完全消去順序（Chordal Graph / PEO・MCS + Tarjan-Yannakakis検証法による木幅計算）
• Q2: サフィックス配列による暗黙的サフィックス木（SA + LCP配列 + Sparse Table RMQによるLCEクエリ）
• Q3: ミンコフスキー和（Minkowski Sum・凸多角形の辺ベクトル角度マージによるO(n+m)構築）
• Q4: 森上のLink操作と動的MIS（Union-Find + 部分木DP再計算によるオンライン最大独立集合維持）
• Q5: 2-SAT（含意グラフ構築 + 反復Tarjan SCCによる充足可能性判定と解の構成）

Day 122 (Q1-Q5)

• Q1: モンゴメリ乗算（Montgomery Multiplication・REDCアルゴリズムによる除算を使わない高速mod演算）
• Q2: 橋・関節点列挙（Low-Link法/Tarjanのアルゴリズム・DFS帰りがけ順の低リンク値 O(N+M)）
• Q3: Z-algorithm応用（文字列の最小周期のO(N)計算・完全周期判定）
• Q4: 木上のナップサック（依存関係付き部分木選択・O(NK)マージ）
• Q5: 2次元BIT 矩形加算・矩形和クエリ（1次元区間加算・区間和BITトリックの2次元拡張）

Day 121 (Q1-Q5)

• Q1: Gomory-Hu Tree（全点対最小カット木・Gusfieldの構築法・N-1回の最大流計算）
• Q2: Push-Relabel法（Preflow-Push + Gap Heuristic・高さ関数による最大流）
• Q3: Y-fast Trie（X-fast Trieのバケット分割によるメモリ削減版・successor/predecessor）
• Q4: Stable Roommates Problem（安定ルームメイト問題・Irvingのアルゴリズム）
• Q5: Sqrt Tree（静的冪等半群のブロック分割によるO(1)区間最小値クエリ）

Day 120 (Q1-Q5)

• Q1: 動的セグメント木（Dynamic Segment Tree・ポインタ管理による疎な区間XOR）
• Q2: 病院・研修医問題（Hospital/Residents Problem・多対一安定マッチング）
• Q3: Suffix Automaton拡張（辞書順K番目相異なる部分文字列）
• Q4: 回転キャリパー法（Rotating Calipers・凸多角形の直径）
• Q5: Berlekamp-Massey法 + Kitamasa法（線形漸化式のN項目高速計算）

Day 119 (Q1-Q5)

• Q1: 線形基底（XOR Basis・GF(2)ガウス消去法・部分集合XOR到達可能性判定）
• Q2: クラスカル再構築木（Kruskal's Reconstruction Tree・MST構築過程の木構造化+LCAによるボトルネック経路）
• Q3: SMAWKアルゴリズム（Totally Monotone行列の全行最小値高速探索）
• Q4: Chu-Liu/Edmonds' Algorithm（最小全域有向木・辺縮約による閉路除去）
• Q5: 2次元スパーステーブル（矩形RMQ・行列両軸への冪等半群拡張 O(1)クエリ）

Day 118 (Q1-Q5)

• Q1: AVL木（自己平衡二分探索木・順序統計クエリ・回転によるO(log N)維持）
• Q2: 強力数法（Powerful Number Method・平方因子を持たない数の総和をO(√N)で計算）
• Q3: 縮約階層法（Contraction Hierarchies・ショートカット辺+双方向探索による最短路クエリ高速化）
• Q4: フィボナッチ進数(Zeckendorf表現)上の桁DP（隣接しない1の制約付き桁カウント）
• Q5: 木分解上の動的計画法（Nice Tree Decomposition・有界木幅グラフの最大重み独立集合）

Day 117 (Q1-Q5)

• Q1: LCM畳み込み（Divisor Zeta/Möbius変換・約数方向の高速ゼータ変換 O(NloglogN)）
• Q2: König's theorem（二部グラフの最大マッチング=最小頂点被覆・交互路DFSによる構成）
• Q3: Generalized Suffix Array（複数文字列の最長共通部分文字列・LCP配列+スライディングウィンドウ）
• Q4: 3次元最近点対問題（x軸分割統治+strip探索の3次元拡張）
• Q5: DSU on Tree（small-to-largeマージによる部分木の相異なる色数え上げ）

Day 116 (Q1-Q5)

• Q1: FKT算法（Pfaffian Orientation・グリッドグラフの完全マッチング数え上げ・Kasteleyn構成+Bareiss法）
• Q2: 3次元Mo's Algorithm（時間軸付きオフライン区間クエリ・点更新対応の区間内相異なる値の個数）
• Q3: Fat Node式永続配列（部分永続・各位置独立の更新履歴+二分探索アクセス）
• Q4: OR畳み込み（Subset Zeta/Möbius変換によるOR Convolution O(2^N N)）
• Q5: Nim積（Nimber Multiplication・mexによる二重帰納的定義・複合ゲームのGrundy値合成）

Day 115 (Q1-Q5)

• Q1: スプレー木（Splay Tree・自己調整二分探索木による償却O(log N)の順序統計クエリ）
• Q2: 一般グラフの最大マッチング（Blossom Algorithm / Edmondsの花アルゴリズム・奇閉路の縮約）
• Q3: 無向グラフの大域最小カット（Stoer-Wagner法・Maximum Adjacency Search）
• Q4: 区間DPの高速化（Knuthの最適化・四辺形不等式による分割点の単調性）
• Q5: 回文木（Eertree・接尾辞リンクを用いた相異なる回文の個数と延べ出現数）

Day 114 (Q1-Q5)

• Q1: 永続Treap（Persistent Treap・コピーオンライトによる区間反転・区間和のバージョン管理）
• Q2: 最小コスト時間比閉路（Minimum Cost-to-Time Ratio Cycle・二分探索+Bellman-Ford負閉路判定）
• Q3: 最短未出現部分文字列（Suffix Automaton状態遷移DAG上のDP・辞書順最小復元）
• Q4: AND畳み込み（Superset Zeta/Möbius変換によるSubset Convolution AND版）
• Q5: 矩形群の周囲長（Rectangle Union Perimeter・XY二方向独立スイープライン+区間本数管理）

Day 113 (Q1-Q5)

• Q1: AA Tree（AA木・レベルベースskew/split操作による平衡二分探索木・順序統計クエリ）
• Q2: Hopcroft-Karp法（二部グラフ最大マッチング・BFSレベル分割+複数増加路DFS O(E√V)）
• Q3: Aho-Corasick fail木上のオフライン集約クエリ（Euler Tour + BITによる複数パターン出現回数の一括集計）
• Q4: 平方因子を含まない数の個数（Möbius関数篩によるQ(N)の高速計算 O(√N)）
• Q5: Voronoi図のセル構築（垂直二等分線半平面交差法によるボロノイ領域の面積計算）

Day 112 (Q1-Q5)

• Q1: Top Tree（トップツリー・クラスタ収縮の実用的近似としてのHLD+セグメント木によるパス最大値クエリ）
• Q2: Job Sequencing with Deadlines（締切付きジョブスケジューリング・Union-Findによる貪欲最適化）
• Q3: Kinetic Segment Tree（動く一次関数群の区間最小値・certificateイベントキューによる償却更新）
• Q4: 木上の最大重みマッチング（Tree DP・dp/dp0の合成による O(N) 厳密解法）
• Q5: Point-Line Duality（点と直線の双対変換・双対点の上側凸包構築による上包絡線クエリ）

Day 111 (Q1-Q5)

• Q1: Pairing Heap（ペアリングヒープ・2-passマージによる償却対数計算量のmergeableヒープ）
• Q2: Scapegoat Tree（スケープゴート木・重み平衡崩れの部分木を完全再構築する順序統計木）
• Q3: Range Tree（2次元領域木・x座標セグ木×ソート済みy配列による矩形カウント）
• Q4: Manhattan MST（マンハッタン距離最小全域木・8方向スイープ+BITで候補辺生成）
• Q5: 回転キャリパー法による最小外接矩形（凸包の各辺に沿った最小面積矩形の探索）

Day 110 (Q1-Q5)

• Q1: Aliens' Trick（Lagrange緩和による非隣接K要素選択の最大和・二分探索ペナルティDP）
• Q2: Euler Tour Tree（オイラーツアーによる動的森のlink/cut/connectedクエリ）
• Q3: オフライン動的連結性（時間軸セグメント木 + ロールバックUnion-Find）
• Q4: 彩色数（独立集合の部分集合DP O(3^N)による厳密計算）
• Q5: Berlekamp-Massey法（線形漸化式の最小次数復元とK項目の行列累乗計算）

Day 109 (Q1-Q5)

• Q1: Randomized Incremental Delaunay Triangulation（乱択増分アルゴリズムによるDelaunay三角形分割・辺flipによる外接円空性の回復）
• Q2: Patricia Trie（基数木・圧縮二分トライ・単一子連鎖を圧縮しN-1個の分岐ノードでLCPクエリ）
• Q3: Cycle-Canceling Algorithm（最小費用流の負閉路除去法・Bellman-Ford系検出+流量キャンセル）
• Q4: Shanks' SQUFOF（平方形式による整数分解・連分数展開の周期性を利用した決定的アルゴリズム）
• Q5: Interval Tree（区間木・右端点最大値で拡張したBSTによる点スタビングクエリ）

Day 108 (Q1-Q5)

• Q1: Zip Tree（ジップ木・ランク型優先度によるunzip/zip平衡BST・順序統計木）
• Q2: Block-Cut Tree（二重連結成分分解の木構造化・LCAによる同一ブロック判定）
• Q3: Cuckoo Hashing（カッコウハッシュ・2ハッシュ関数+玉突き挿入による最悪O(1)探索）
• Q4: 複数文字列の最長共通部分文字列（一般化Suffix Array + LCP配列 + スライディングウィンドウ）
• Q5: 有理数復元（Rational Reconstruction・拡張ユークリッドによるmod pからの分数復元）

Day 107 (Q1-Q5)

• Q1: X-fast Trie（エックスファストトライ・レベルハッシュ+二分探索でsuccessor/predecessor O(log log U)）
• Q2: Directed Steiner Tree（有向シュタイナー木・端末部分集合DP + 逆辺Dijkstra緩和）
• Q3: Fractional Cascading（複数ソート済み配列への一括successorクエリ・O(log N + k)）
• Q4: Ladder Decomposition（長path分解 + 二分累乗・真のO(1) Level Ancestor Query）
• Q5: 凸コストMin-Cost-Flow（単位容量辺の等差数列コスト分解 + ポテンシャル法SSP）

Day 106 (Q1-Q5)

• Q1: Leftist Heap（左偏ヒープ・Union-Findと組み合わせたマージ可能ヒープ）
• Q2: ISAP（Improved Shortest Augmenting Path・距離ラベリング+Gap最適化の最大流）
• Q3: FKS完全ハッシュ法（2段階ユニバーサルハッシュによる最悪O(1)集合検索）
• Q4: Simplex法（線形計画法の単体法・Fraction厳密演算+Bland's rule）
• Q5: König's Edge Coloring（二部グラフの辺彩色・オイラー閉路分割によるΔ色構築）

Day 105 (Q1-Q5)

• Q1: Suurballe's Algorithm（辺素な2本の最短路対・SSP+ポテンシャルダイクストラ）
• Q2: 永続Union-Find（Union by Sizeのみで親変化を生涯1回に抑え二分探索で時刻特定）
• Q3: Bitonic TSP（双調巡回セールスマン問題・O(N^2) DPによる厳密解法）
• Q4: Wavelet Tree（値方向の二分木・区間×値域の2次元カウントクエリ）
• Q5: Karp's Minimum Mean Cycle（最小平均閉路検出・仮想始点+O(VE)のDP）

Day 104 (Q1-Q5)

• Q1: 永続セグメント木（Persistent Segment Tree・区間k番目クエリ）
• Q2: 重心分解（Centroid Decomposition・距離K以下の頂点対数え上げ）
• Q3: 行列累乗（Companion Matrix・線形漸化式の高速計算 N≤10^18）
• Q4: Manacher's Algorithm（最長回文部分文字列 O(N)）
• Q5: 最小費用流（MCMF・SPFAベース割当問題）

Day 103 (Q1-Q5)

• Q1: Slope Trick（凸区分線形関数のDP・非減少列への最小コスト変換）
• Q2: 桁DP × Aho-Corasickオートマトン（複数禁止パターン同時回避 N≤10^18）
• Q3: 木上のMo's Algorithm（オイラーツアー圧縮 + パス上の色の種類数）
• Q4: モンゴメリ乗算（Montgomery Multiplication・REDCアルゴリズム）
• Q5: 最大空き長方形（Largest Empty Rectangle・座標圧縮 + 候補境界列挙）

Day 102 (Q1-Q5)

• Q1: 区間Union-Find（Next-Pointer DSU・貪欲な空き日程割り当て）
• Q2: 一般化サフィックスオートマトン（Generalized SAM via Trie）
• Q3: 下限付き最大流の実行可能性判定（Lower-Bound Feasible Flow）
• Q4: Dirichletの双曲線法（約数総和関数 $D(N)$ の $O(\sqrt N)$ 計算）
• Q5: Auction Algorithm（オークションアルゴリズム・ε-scaling）

Day 101 (Q1-Q5)

• Q1: 中国郵便配達問題（Chinese Postman Problem・最小重み完全マッチング+全点対最短路）
• Q2: Karger-Stein法（乱択最小カットの分割統治高速化・決定的乱数列シミュレーション）
• Q3: de Bruijnグラフ上のオイラー閉路構築（Hierholzer法によるde Bruijn数列生成）
• Q4: Lehmer's GCD Algorithm（多倍長整数の先頭桁近似+ユークリッド互除法高速化）
• Q5: 3-NTT素数によるCRT合成（Garnerのアルゴリズムによる任意mod多項式乗算）

Day 100 (Q1-Q5)

• Q1: モンテカルロ木探索の基礎（UCB1選択則・多腕バンディットの決定的シミュレーション）
• Q2: Boyer-Moore法（文字列探索・Bad Character則+Good Suffix則）
• Q3: DC3法／Skew Algorithm（Suffix Arrayの線形時間構築 $O(N)$）
• Q4: 杜教篩（Du's Sieve・オイラーのトーシェント関数の前綴和高速計算 $O(N^{2/3})$）
• Q5: Held-Karpの1-木下界とLagrange緩和（劣勾配法によるTSP下界の逐次改善）

Day 099 (Q1-Q5)

• Q1: 焼きなまし法（Simulated Annealing・巡回セールスマン近似）
• Q2: Myers' Bit-Vector Algorithm（編集距離のビット並列高速化）
• Q3: MST検証アルゴリズム（全方位木DPによる最大辺クエリ）
• Q4: Batcherのビトニックソートネットワーク（Sorting Network）
• Q5: Zobrist Hashing（盤面差分XORハッシュ・重複状態検出）

Day 098 (Q1-Q5)

• Q1: Chtholly Tree（Old Driver Tree・区間代入+区間和）
• Q2: 永続Trie（Persistent Binary Trie・バージョン管理XOR最大値クエリ）
• Q3: MST-doubling 2近似法（巡回セールスマン問題の近似アルゴリズム）
• Q4: Capacity Scaling法（最大流のスケーリング高速化 $O(E^2\log U)$）
• Q5: Erdős–Gallaiの定理（次数列のgraphical判定・不等式検証）

Day 097 (Q1-Q5)

• Q1: 輪郭線DP（Broken Profile DP・グリッドのドミノ完全被覆数え上げ）
• Q2: Gale-Ryser定理（二部次数列の実現可能性判定）
• Q3: 区間加算・区間和 BIT（Fenwick Tree ×2 のトリック）
• Q4: Suffix Automaton拡張（複数文字列連結・全文字列共通部分文字列数え上げ）
• Q5: 次数制約部分グラフ（b-マッチング・最大流帰着）

Day 096 (Q1-Q5)

• Q1: BEST定理（有向オイラーグラフの閉路数え上げ・行列木定理の有向版 $O(N^3)$）
• Q2: Bitset高速化二部マッチング（Kuhn法の整数ビット演算高速化）
• Q3: セグメント木で高速化した First-Fit-Decreasing（ビンパッキング近似 $O(N\log N)$）
• Q4: Persistent Array（関数型配列・永続セグメント木によるバージョン管理）
• Q5: Merge Sort Tree拡張（区間中央値クエリ・二分探索×ランク数え上げ）

Day 095 (Q1-Q5)

• Q1: Stoer-Wagner法（大域最小カット・Maximum Adjacency Search $O(N^3)$）
• Q2: Edmonds' Blossom Algorithm（一般グラフ最大マッチング $O(N^3)$）
• Q3: Suffix Automaton拡張（辞書順K番目相異なる部分文字列 $O(N\log\sigma)$）
• Q4: Matrix-Forest定理（全域根付き森数え上げ・$\det(I+L) \bmod p$）
• Q5: Dilworthの定理（最小鎖分割・DAG推移閉包+二部マッチング $O(N^3)$）

Day 094 (Q1-Q5)

• Q1: 安定マッチング問題（Gale-Shapley Algorithm・男性最適安定マッチング $O(N^2)$）
• Q2: Tonelli-Shanks法（mod p 平方剰余・二次剰余判定 $O(\log^2 p)$）
• Q3: FFTワイルドカード文字列マッチング（不一致度畳み込み $O(N\log N)$）
• Q4: 彩色数DP（高速ゼータ変換 + 包除原理 $O(2^N N)$）
• Q5: Welzl's Algorithm（最小包含円・乱択インクリメンタル法 期待 $O(N)$）

Day 093 (Q1-Q5)

• Q1: 01-BFS（0-1 BFS・重み0/1辺の最短路・deque使用 $O(V+E)$）
• Q2: 01-Trie（ビットトライ木・XOR最大値ペア探索 $O(N\log(\max a))$）
• Q3: Kadane's Algorithm拡張（Circular Maximum Subarray Sum・円環部分和 $O(N)$）
• Q4: Huffman符号化（貪欲法 + 優先度付きキュー・最小重み二分木構築 $O(N\log N)$）
• Q5: 区間篩（Segmented Sieve・sqrt(R)篩+オフセット区間篩・大区間素数カウント）

Day 092 (Q1-Q5)

• Q1: 永続セグメント木（区間 $k$ 番目・オンライン・座標圧縮 $O((N+Q)\log N)$）
• Q2: Hopcroft-Karp（最大二部マッチング・層別BFS+DFS・$O(E\sqrt V)$）
• Q3: Z-algorithm（Z配列・文字列の最小周期・$O(N)$）
• Q4: Mo's Algorithm（オフライン区間・相異なる値の個数・$O((N+Q)\sqrt N)$）
• Q5: Convex Hull Trick（単調CHT・分割コスト最小化DP・$O(N)$）

Day 091 (Q1-Q5)

• Q1: Heavy-Light Decomposition + 遅延セグメント木（パス区間加算・パス区間和 $O(\log^2 N)$）
• Q2: 最小費用流（MCMF・ポテンシャル法 Dijkstra・最小費用最大流）
• Q3: Aho-Corasick + オートマトン上DP（禁止パターン回避文字列数え上げ・行列累乗 $O(S^3\log L)$）
• Q4: NTT（数論変換・多項式乗算 $O(N\log N)$・998244353）
• Q5: 2-SAT（含意グラフ + Kosaraju SCC・充足可能性判定と解構築 $O(N+M)$）

Day 090 (Q1-Q5)

• Q1: Segment Tree Merging（小到大マージ・部分木の最頻色集計 $O(N\log N)$）
• Q2: Bitonic TSP（双調巡回セールスマン問題・$O(N^2)$ DP）
• Q3: Hirschberg's Algorithm（線形空間LCS復元・分割統治 $O(N+M)$メモリ）
• Q4: Dancing Links（Algorithm X・厳密被覆問題の数え上げ）
• Q5: Berlekamp-Welch Algorithm（Reed-Solomon誤り訂正・有限体上の線形代数）

Day 089 (Q1-Q5)

• Q1: Suurballe's Algorithm（辺素な最短路対・MCMF + ポテンシャル法 $O(M\log N)$）
• Q2: Havel-Hakimi法（次数列の graphical 実現可能性判定 $O(N^2\log N)$）
• Q3: Karp's Minimum Mean Cycle（最小平均閉路検出 $O(NM)$ + Fraction厳密判定）
• Q4: Pell方程式（連分数展開による基本解探索・多倍長整数）
• Q5: Persistent Treap（永続平衡二分探索木・path copying + 遅延伝播区間加算）

Day 088 (Q1-Q5)

• Q1: Pohlig-Hellman法（離散対数問題・$p-1$ の滑らかさを利用したBSGS分解 + CRT統合）
• Q2: Euler Tour Tree（オイラーツアー木・Splay木による動的森の連結性判定）
• Q3: Sqrt Tree（平方根木・ブロック内総当たり + Sparse Table による $O(1)$ 区間min）
• Q4: ビットセット高速化到達可能性（big int OR演算によるWarshall型DP $O(N^3/64)$）
• Q5: Bentley-Ottmann法（線分交差検出・スイープライン + 隣接ペア判定）

Day 087 (Q1-Q5)

• Q1: Manacher's Algorithm（最長回文部分文字列・$O(N)$）
• Q2: Meet in the Middle（半分全列挙・部分集合和カウント・$O(2^{N/2})$）
• Q3: Push-Relabel 法（プッシュ・リレーベル最大流・preflow・$O(V^2E)$）
• Q4: BIT上の二分探索（Fenwick Tree Binary Search・$O(\log N)$クエリ）
• Q5: 連続点Lagrange補間（Faulhaberの公式・べき乗和の高速計算・$O(K\log K)$）

Day 086 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Automaton（相異なる部分文字列の個数・SAM・endpos・$O(N)$）
• Q2: Dinic 法 最大流（レベルグラフ + ブロッキングフロー・残余グラフ・$O(V^2 E)$）
• Q3: Heavy-Light Decomposition（パス区間和・点更新・heavy child + BIT・$O(\log^2 N)$）
• Q4: Convex Hull Trick（単調 CHT・二次コスト分割 DP・下側包絡線・$O(N)$）
• Q5: Garner のアルゴリズム / 一般 CRT（非互いに素な合同式の統合・gcd + モジュラ逆元）

Day 085 (Q1-Q5)

• Q1: Wavelet Matrix（区間 $k$ 番目・rank/select・range_freq・succinct BitVector・$O(\log \sigma)$）
• Q2: 最大部分矩形和（2D Kadane・行ペア固定 + 縦和差分 + 1D Kadane・$O(H^2 W)$）
• Q3: Gomory-Hu Tree（全点対最小カット木・Gusfield 構築・$N-1$ 回 Dinic・木パス最小辺）
• Q4: 凸層分解（Convex Layers / Onion Peeling・Andrew Monotone Chain 反復・$O(N^2 \log N)$）
• Q5: 区間相異なる値の総和（Mo's Algorithm + 座標圧縮 + zigzag・$O((N+Q)\sqrt N)$）

Day 084 (Q1-Q5)

• Q1: Offline LCA（Tarjan のアルゴリズム + Union-Find・木上距離クエリ一括処理 $O((N+Q)\alpha(N))$）
• Q2: 区間 GCD クエリ（Sparse Table / 冪等半群 $O(N \log N)$ 前処理・$O(1)$ クエリ）
• Q3: 乱択クイックセレクト + Median-of-Medians BFPRT（線形時間選択・第 $k$ 小要素）
• Q4: 区間 DP 行列連鎖積（Matrix Chain Multiplication・最小スカラー乗算・括弧列復元 $O(N^3)$）
• Q5: 座標圧縮 + 矩形面積和（包除原理・差分 2D 累積和・$O(N^2)$）

Day 083 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Automaton 最長共通部分文字列クエリ（SAM / DAWG・LCS・suffix link・$O(N + \sum M_i)$）
• Q2: Dial's Algorithm / Radix Heap（整数辺重み最短路・bucket queue・$O(M + N \log C)$）
• Q3: 行列半環上の最短路 + Floyd-Warshall 一般化（閉半環・Kleene スター・最短路+経路数同時計算・$O(N^3)$）
• Q4: 重み付き区間スケジューリング最大化（WIS Problem・DP + 二分探索・$O(N \log N)$）
• Q5: オイラー多項式・降下置換（Eulerian Number・descent statistics・漸化式 $O(N^2)$・期待値 $(N-1)/2$）

Day 082 (Q1-Q5)

• Q1: Fibonacci Heap 応用（Dijkstra 高速化・decrease-key O(1) amortized・$O(M + N \log N)$）
• Q2: 代数的パス問題（行列半環・熱帯半環 Dijkstra・min-sum / max-product 統一枠組み）
• Q3: 文字列の回転・共役類カウント（Lyndon語・ネックレス・ブレスレット数え上げ・Burnside補題）
• Q4: 区間DP + 凸包トリック融合（区間最小コスト分割 O(N² → KN log N)・Li Chao Tree）
• Q5: オンライン平面点追加・矩形カウント（動的 Merge Sort Tree・Fractional Cascading・$O(Q \log^2 Q)$）

Day 081 (Q1-Q5)

• Q1: クエリ平方分割（Square Root Decomposition of Queries・区間代入×区間k番目・オンライン）
• Q2: Knuth-Yao 高速化（四辺形不等式による K 分割 DP の O(KN log N) 化）
• Q3: 動的グラフ辺着色（Undo DSU + 二部グラフ性の動的判定・Offline Divide & Conquer）
• Q4: 多次元 NTT（テンソル積畳み込み・2D-NTT・多項式積 O(NM log(NM))）
• Q5: 拡張ラグランジュ法・ADMM（凸最適化の主双対反復・LP 緩和 + 整数丸め）

Day 080 (Q1-Q5)

• Q1: van Emde Boas Tree（整数集合の全操作 $O(\log \log U)$・successor/predecessor）
• Q2: 凸多角形 Minkowski 差（形状縮小・辺マージ法 O((N+M)log(N+M))）
• Q3: Tutte行列 + Schwartz-Zippel 補題（一般グラフ最大マッチング O(N³) 乱択）
• Q4: Strassen 法による行列乗算（$O(N^{\log_2 7}) \approx O(N^{2.807})$）
• Q5: DAG 最長パス + 辞書順最小経路復元（トポロジカルDP + 逆DP + 貪欲）

Day 079 (Q1-Q5)

• Q1: Functional Graph Cycle Detection + Binary Lifting（ρ形状・周期クエリ・K回適用 O((N+Q)log K)）
• Q2: 多項式行列式 mod p（Hessenberg 変換 + Bareiss アルゴリズム O(N³)）
• Q3: 動的平面最近傍探索（KD-Tree + √N 再構築 O(N^{3/2} + Q√N)）
• Q4: 確率的最短路（SSP・ベルマン方程式 + ガウス消去法 O(N³)）
• Q5: 多項式べき乗 + 多変数 EGF（連結グラフ数え上げ・poly_log O(N²)）

Day 078 (Q1-Q5)

• Q1: Offline Incremental Biconnected Components（橋・BCC の動的管理 O(α(N))）
• Q2: 多項式 GCD + Cantor-Zassenhaus（有限体上の完全因数分解 O(D² log D log p)）
• Q3: 重み付きマトロイド交差（グラフ×分割マトロイド・Bellman-Ford 増加路）
• Q4: 区間 Mex + Mo's Algorithm with Updates（SegTree 融合 O(Q^{5/3} log N)）
• Q5: Lucy_Hedgehog の篩（素数カウント・素数和 N≤10^{11} を O(N^{3/4}/log N) で）

Day 077 (Q1-Q5)

• Q1: Double-Ended Priority Queue（MinMaxHeap + BIT 順序統計木・K番目クエリ O(log N)）
• Q2: Suffix Array + Aho-Corasick 融合（多パターン検索・区間出現回数クエリ O(log N)）
• Q3: 三分探索 + 凸包上の二変数最適化（Golden Section Search・上包絡線最小値 O(200N)）
• Q4: 多項式剰余木・多点評価（Polynomial Remainder Tree + Subproduct Tree O(N log²N)）
• Q5: Steiner Tree on General Graph（最小シュタイナー木・Dreyfus-Wagner ビット DP O(3^K N)）

Day 076 (Q1-Q5)

• Q1: Centroid Decomposition + 区間加算クエリ（重心分解・距離 d 以内の頂点値合計 O(log²N)）
• Q2: Mo's Algorithm with Updates（更新付き Mo 法・区間異なる値の種類数 O(Q^{5/3})）
• Q3: FPS pow（多項式べき乗・exp・log・Newton法 O(N log N)）
• Q4: 二次元 BIT（2D Fenwick Tree・矩形和クエリ + 点更新 O(log H log W)）
• Q5: 一般マッチング（Blossom Algorithm / Edmonds の花アルゴリズム O(N³)）

Day 075 (Q1-Q5)

• Q1: HLD + 遅延SegTree（パス区間加算・区間最大値クエリ O(log²N)）
• Q2: FPS sqrt（Newton法 + NTT による形式的冪級数平方根 O(N log N)）
• Q3: Rerooting DP（全方位木DP・全頂点深さ総和 O(N)）
• Q4: Segment Tree Beats（区間 chmin + 区間加算 + 区間和 O((N+Q)log²N)）
• Q5: オンライン動的凸包・Li Chao Tree（直線追加・最大値クエリ O(Q log C)）

Day 074 (Q1-Q5)

• Q1: Aho-Corasick + DP on Automaton（禁止パターン回避文字列数え上げ・行列累乗 O(K³logN)）
• Q2: Monotone Queue DP 最適化（区間最大値コスト最小分割・Sparse Table O(N log N)）
• Q3: Minkowski 和（凸多角形の辺マージ・面積計算・内外判定 O(logN)）
• Q4: 2-SAT（含意グラフ・Kosaraju SCC・論理制約解構築 O(N+M)）
• Q5: Bell 多項式・EGF（Stirling 数第2種・奇数サイズ集合分割・sinh^K 展開）

Day 073 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Tree（Ukkonen's Algorithm・SA + 二分探索によるパターン検索 O(|P|logN)）
• Q2: SCC + DAG 上の最長重み付きパス（Kosaraju・縮退グラフ・トポロジカルDP）
• Q3: 凸多角形の接線・最近点クエリ（扇形分割 O(logN) 内外判定・線分距離最小化）
• Q4: 面積・Shoelace 公式・Pick の定理・格子点多角形（gcd で辺上格子点・内部格子点）
• Q5: Freivalds 法・行列積検証（Schwartz-Zippel 補題・乱択アルゴリズム O(kN²)）

Day 072 (Q1-Q5)

• Q1: 行列木定理拡張（重み付き全域木数え上げ・Kirchhoff の mod p 余因子行列式）
• Q2: ビタビアルゴリズム拡張（HMM + セグメント木区間遷移最適化 O(NT log N)）
• Q3: 多項式合成・Taylor展開（FPS Composition + Taylor Shift via NTT O(N log N)）
• Q4: パラメトリック最短路（Parametric Shortest Path・凸最小化・二分探索 + Dijkstra）
• Q5: 木上の積DP・EGF（ラベル付き根付き木・次数D・深さH制限の数え上げ）

Day 071 (Q1-Q5)

• Q1: Sprague-Grundy 拡張（Misère Nim・多次元複合ゲーム・通常/Misère勝敗判定）
• Q2: 区間グラフ認識（Interval Graph Recognition・MCS + PEO + 区間構成）
• Q3: ランダムウォーク混合時間（Mixing Time・スペクトルギャップ・TV距離）
• Q4: Level Ancestor Query（Binary Lifting + LCA統合・LAQ O(log N)）
• Q5: 多項式行列式（Bareiss Algorithm + mod p Gaussian Elimination・逆行列）

Day 070 (Q1-Q5)

• Q1: 弦グラフ・完全消去順序 + 木幅（Chordal Graph / PEO / MCS・木幅計算）
• Q2: SMAWK応用・凸4分探索（Divide & Conquer + 2D最近点ペア O(NlogN)）
• Q3: Mo's with Updates（動的区間存在クエリ + 乱択・確率的解析）
• Q4: 多項式剰余木・多点評価（Polynomial Remainder Tree + Subproduct Tree）
• Q5: Parametric Max-Flow（パラメトリック最大流 + Project Selection + λ最適化）

Day 069 (Q1-Q5)

• Q1: Convex Hull Trick + スライディングウィンドウ最小値DP（区間被覆最小コスト・単調Deque・座標圧縮）
• Q2: 木DP拡張（重み付き最大独立集合・ちょうどK頂点・O(N²)ナップサック型マージ）
• Q3: 二次元BIT + オフライン座標圧縮（矩形カウント・点更新・包除原理）
• Q4: オイラーグラフ（Hierholzer法 + 辞書順最小閉路 + 有向グラフ辺追加数計算）
• Q5: FPS Newton法統合（NTT + inv・log・exp・sqrt の倍精度反復 O(N log N)）

Day 068 (Q1-Q5)

• Q1: 暗黙的Treap（Implicit Treap・区間逆転・split/merge・遅延反転フラグ）
• Q2: 平面上の最近点対問題（分割統治 O(N log N)・中線ストリップ・整数距離）
• Q3: 乗法的関数・線形篩（Euler の φ + Möbius の μ + 約数和 σ + メビウス反転）
• Q4: 再帰下降構文解析（Recursive Descent Parser・式木・変数付き評価）
• Q5: 動的セグメント木（座標圧縮なし・ポインタ管理・10^18 座標対応・区間和）

Day 067 (Q1-Q5)

• Q1: 区間色塗り + 遅延セグメント木（Interval Painting + Lazy SegTree 区間Assign）
• Q2: 最大矩形面積（ヒストグラム + Cartesian Tree + Sparse Table RMQ）
• Q3: ポテンシャル法 Union-Find（重みつき DSU・差分制約系）
• Q4: 木の彩色問題（クロマティック多項式 + EGF + 包除原理）
• Q5: 動的平面最近傍探索（KD-Tree + Logarithmic Rebuilding）

Day 066 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Array + 最長共通拡張（LCE）クエリ高速化（SA + LCP + Sparse Table RMQ）
• Q2: 凸多角形の最短距離・回転キャリパー法（Rotating Calipers Minimum Distance）
• Q3: Aho-Corasick + オートマトン上 DP（禁止パターン回避文字列数え上げ・行列累乗）
• Q4: 動的木上の最大独立集合（Dynamic MIS on Forest）
• Q5: 乗法的関数のセグメント木（φ + Dirichlet 積 + 積 SegTree）

Day 065 (Q1-Q5)

• Q1: 確率的データ構造 Count-Min Sketch + Heavy Hitters（ストリームアルゴリズム）
• Q2: 木の平方根分解 + パスクエリ（Tree Block Decomposition + Euler Tour + LCA）
• Q3: 多次元DP + Roll最適化（2D Knapsack + 個数制約 + メモリ圧縮）
• Q4: 代数的畳み込み統合（OR/AND/XOR/GCD畳み込み + メビウス逆変換）
• Q5: 二重連結成分・橋木構築 + 動的連結性（Bridge Tree + HLD + 動的辺追加）

Day 064 (Q1-Q5)

• Q1: 木の重心分解 + セグメント木クエリ（Centroid Decomp + Point/Path Aggregate）
• Q2: オフライン動的グラフ最短路（Offline Dynamic SSSP + 分割統治 + Floyd-Warshall）
• Q3: 多項式行列累乗 + グラフカウント（FPS × 行列累乗 色制約パス数え上げ）
• Q4: 動的凸包 + 点位置クエリ（Dynamic Convex Hull + 内部判定）
• Q5: 木の同型クラス数え上げ（Cayley公式 + EGF + Pólya 完全二分木ラベル）

Day 063 (Q1-Q5)

• Q1: Fibonacci Heap応用（Dijkstra高速化・decrease-key O(1) amortized）
• Q2: 代数的パス問題（行列半環・熱帯半環 Dijkstra / Floyd-Warshall）
• Q3: 文字列の回転・共役類カウント（Lyndon語・ネックレス・ブレスレット）
• Q4: 区間DP + 凸包トリック融合（区間最小コスト分割 O(N²→NlogN)）
• Q5: オンライン平面点追加・矩形カウント（Dynamic Merge Sort Tree）

Day 062 (Q1-Q5)

• Q1: オイラー標数・Genus計算（埋め込みグラフ / 回転システム / 位相不変量）
• Q2: 行列木定理拡張（重み付き全域木数え上げ mod p / Laplacian行列式）
• Q3: 部分木直径クエリ（木DP / max_depth+diameter マージ / 反復DFS）
• Q4: Miller-Rabin + Pollard's ρ連鎖（素因数分解 radical N≤10^18）
• Q5: Johnson再ポテンシャル法（辺重み変動 / 動的最短路 / Bellman-Ford+Dijkstra）

Day 061 (Q1-Q5)

• Q1: Kruskal Reconstruction Tree（クラスカル再構成木・最小ボトルネック・連結成分サイズ）
• Q2: Dominator Tree + Euler Tour クエリ（Lengauer-Tarjan・部分木・支配判定）
• Q3: 多項式行列 Gaussian Elimination over FPS（行列式・逆行列 mod x^K）
• Q4: 暗黙的Treap（Implicit Treap・遅延反転・区間和・点更新）
• Q5: 多項式多点評価・補間（積多項式ツリー・Lagrange補間 O(N log² N)）

Day 060 (Q1-Q5)

• Q1: Skip List による区間順序統計（乱択平衡データ構造・span管理 O(log N) 期待値）
• Q2: 集合DP + スーパーセットゼータ変換（最大独立集合の重み和数え上げ N≤20）
• Q3: DAGトポロジカルDP + 行列累乗加速（レイヤー構造・L≤10^18）
• Q4: 二次元セグメント木（2D RMQ + 点更新・矩形最大値クエリ O(log²N)）
• Q5: Lucas定理 + Kummer定理（二項係数mod素数・p進付値・N≤10^18）

Day 059 (Q1-Q5)

• Q1: XOR畳み込み（Walsh-Hadamard変換 + 部分集合和DP・全部分集合XOR二乗和）
• Q2: SegTree Walk + 遅延伝播（最左0以下位置クエリ O(log N)）
• Q3: 最小コスト完全マッチング（Hungarian Algorithm ポテンシャル法 O(N³)）
• Q4: 多項式Taylor Shift（FPS平行移動 f(x+c) O(NlogN)）
• Q5: 動的木直径+辺重み変更（Link-Cut Tree + 直径モノイドマージ + 辺ノードテクニック）

Day 058 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Array + Lyndon Factorization（Duval変換・Booth's Algorithm・辞書順最小回転）
• Q2: 木上のランダムウォーク期待値（調和関数・Commute Time・ガウス消去）
• Q3: 最大重み閉路分解（Maximum Weight Cycle Cover・Hungarian Algorithm・完全二部マッチング）
• Q4: 永続セグメント木（Persistent Segment Tree・座標圧縮・区間k番目・x以下カウント）
• Q5: 特性多項式・Cayley-Hamilton定理・行列ランク（Hessenberg法・多項式べき乗・mod p）

Day 057 (Q1-Q5)

• Q1: 区間平方根更新 + 平方分割（Sqrt Decomp・非線形更新・収束高速化）
• Q2: FFT × 多項式行列累乗（Cayley-Hamilton定理・ハミルトン路数え上げ）
• Q3: 動的フォレスト辺管理（Link-Cut Tree・次数/辺数クエリ）
• Q4: 包除原理 + 格子路DP（禁止点制約・LGV補題・組み合わせ数え上げ）
• Q5: 線形計画双対 × MCMF（最適輸送・強双対定理・ポテンシャル法）

Day 056 (Q1-Q5)

• Q1: Convex Hull + Rotating Calipers（最大三角形面積・回転キャリパー法）
• Q2: Offline Dynamic Reachability（DAG上の到達可能性・辺削除分割統治）
• Q3: 永続セグメント木（Persistent Segment Tree・区間k番目・バージョン管理）
• Q4: 多項式べき乗列挙（FPS pow / exp / log + NTT）
• Q5: 重みつきランダムスパニングツリー（行列木定理 + 有効抵抗・キルヒホッフ行列）

Day 055 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Automaton + DAWG 最長回文部分列（Eertree + Series Link + Binary Lifting）
• Q2: Offline Dynamic Connectivity（辺削除分割統治 + Undo DSU + セグメント木）
• Q3: Convex Hull Trick + DAG DP（最長重み付きパス + Li Chao Tree）
• Q4: EGF + FPS 逆元（奇数サイズ非空集合の順序付き分割数え上げ + NTT）
• Q5: Randomized Matroid Intersection（グラフ × 分割マトロイド交差 + 最大重み独立集合）

Day 054 (Q1-Q5)

• Q1: Aho-Corasick + オートマトン上DP（禁止パターン回避文字列の確率計算）
• Q2: HLD + 遅延SegTree（辺重みパス最大値・区間加算クエリ）
• Q3: CHT + 加重中央値分割DP（K区間最小コスト倉庫配置 + 四辺形不等式）
• Q4: EGF + FPS exp（許可サイクル長制約付き置換の数え上げ）
• Q5: LP緩和 + 乱択丸め近似（MAX-SAT・条件付き期待値法）

Day 053 (Q1-Q5)

• Q1: マルコフ連鎖上の吸収時間分布（Lollipop Graph + 行列累乗）
• Q2: 永続BIT（Persistent Fenwick Tree + オフライン区間k番目クエリ）
• Q3: Disjoint Sparse Table（任意半群の静的RMQ・O(1)クエリ）
• Q4: 多項式平方根・逆元（FPS sqrt/inv over NTT + Newton法）
• Q5: プロジェクト選択問題（最大重みクロージャ + 最小カット + 排他条件）

Day 052 (Q1-Q5)

• Q1: Lyndon分解 + Duval Algorithm（最小回転・辞書順最小周期分解）
• Q2: 二分探索木の形状カウント（Catalan数 + BST形状DP + mod逆元）
• Q3: KD-Tree による最近傍探索（静的2次元点群・最近傍クエリ）
• Q4: グラフの彩色多項式（Deletion-Contraction + 包除原理）
• Q5: 順序統計木（BIT + 座標圧縮・insert/delete/kth/count クエリ）

Day 051 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Array + BWT + FM-Index（全文検索・パターン出現位置列挙）
• Q2: Randomized Incremental Convex Hull（動的凸包・内部判定クエリ）
• Q3: 木の同型判定正準形（Tree Canonical Form + Hashing）
• Q4: 多項式合成BSGS（Polynomial Composition via Baby-Step Giant-Step）
• Q5: 確率的IS期待値DP（Probabilistic Independent Set + Bit DP）

Day 050 (Q1-Q5)

• Q1: Euler Tour + 遅延SegTree カラーマージ（動的部分木異なる色数クエリ）
• Q2: 半平面交差・Convex Polygon Kernel（多角形の核の面積計算）
• Q3: Hungarian Algorithm Potential法（最大重みマッチング O(N³)）
• Q4: HLD + 行列積モノイド SegTree（木パス行列積クエリ + 点更新）
• Q5: Concave DP最適化・SMAWK（四辺形不等式 + 分割統治 O(KN log N)）

Day 049 (Q1-Q5)

• Q1: Mo's with Rollback（削除不可データ構造の区間クエリ + XOR線形基底）
• Q2: Karatsuba法 + Barrett還元（NTT非対応素数での高速多項式乗算）
• Q3: Offline Borůvka + 分割統治（動的グラフ上の最小全域木）
• Q4: 区間LIS（CDQ分割統治 + patience sorting 前計算）
• Q5: Schwartz–Zippel補題 + ランダム化行列積零行列判定

Day 048 (Q1-Q5)

• Q1: Offline LCT（辺削除の分割統治 + Undo DSU）
• Q2: 多次元凸包・最遠点クエリ（Andrew's Monotone Chain + 三分探索）
• Q3: 最大重みクロージャ（Project Selection Problem / Dinic最大流）
• Q4: Karger's Algorithm（乱択最小カット）
• Q5: 多項式ハッシュ + 二分探索（LCS substring クエリ）

Day 047 (Q1-Q5)

• Q1: 区間Chmin+加算融合SegTree（Segment Tree Beats 区間加算×区間chmin×区間和）
• Q2: ローリングハッシュ+二分探索 最長回文クエリ（Manacher前処理+区間パラメータ化）
• Q3: Berlekamp-Massey + Kitamasa法（線形漸化式同定 + N項目高速計算）
• Q4: 下限付き最小費用循環流（変数変換 + ポテンシャル法 + Dijkstra MCMF）
• Q5: Link-Cut Tree 辺重みパスクエリ（辺ノードテクニック + 最大値伝播）

Day 046 (Q1-Q5)

• Q1: XOR線形基底上のランダム射影（Segment Tree + Basis マージ）
• Q2: 平衡二分木上の遅延伝播（暗黙的Treap・区間反転）
• Q3: 多項式べき乗・合成（FPS pow = exp(k·log)）
• Q4: 最大重みクロージャ拡張（依存関係 + 排他条件 + Dinic）
• Q5: トレリスDP + Viterbi 最尤経路（HMM・log-space）

Day 045 (Q1-Q5)

• Q1: 木の平方根分解（Sqrt Decomposition on Trees・ブロック祖先XOR）
• Q2: 格子上ゼータ・メビウス変換（GCD集計・メビウス反転 O(M log M)）
• Q3: オンライン動的凸包（Li Chao Tree・遅延ノード生成・最大直線クエリ）
• Q4: 区間Mexクエリ（Mo's Algorithm + SegTree O((N+Q)√N log N)）
• Q5: FPS多項式除算（反転多項式+NTT逆元Newton法 O(N log N)）

Day 044 (Q1-Q5)

• Q1: 最小シュタイナー木（Dreyfus-Wagner bitDP・部分集合マージ+Dijkstra）
• Q2: 永続Union-Find（Persistent DSU・永続配列+rank併合）
• Q3: Min-Plus畳み込み（凸列・Monge性・monotone minima/SMAWK）
• Q4: マンハッタン距離MST（Boruvka候補辺削減+8象限スイープ+BIT）
• Q5: 行列パーマネント（Ryser公式・包除原理+Gray code O(2^N N)）

Day 043 (Q1-Q5)

• Q1: Kinetic Tournament（動的最小値追跡・一次関数群）
• Q2: 木の直径クエリ（Euler Tour + SegTree (diam,depth) マージ）
• Q3: 多項式合成 f(g(x)) mod x^N（愚直 + BSGS）
• Q4: Laminar Family・ラミナー木 DP（独立集合）
• Q5: 行列ランク計算 mod p（Gauss消去・更新クエリ）

Day 042 (Q1-Q5)

• Q1: Palindrome Partitioning DP + Eertree（最小回文分割数 O(N log N)）
• Q2: Black-White 辺着色 + Matroid Union（2色スパニングツリー）
• Q3: Bostan-Mori アルゴリズム（線形漸化式 N 項目 O(d log d log N)）
• Q4: 最大密度部分グラフ（Goldberg / 二分探索 + 最大流）
• Q5: 半平面交差 + 下凸包（上包絡線最小値 O(N log N)）

Day 041 (Q1-Q5)

• Q1: Alien's Trick（WQS二分探索・ちょうどK個制約DP）
• Q2: Euler Tour + SegTree（部分木・パスクエリ・点更新）
• Q3: 遅延SegTree Affine（ax+b変換・区間和クエリ）
• Q4: König定理（最大独立集合・最小頂点被覆・最小カット復元）
• Q5: Miller-Rabin + Pollard's Rho（最大素因数・N≤10^18）

Day 040 (Q1-Q5)

• Q1: Grundy値逆解析（DAG Sprague-Grundy + prefix XOR 区間クエリ）
• Q2: 平方分割 + 区間相異なる値カウント（加算クエリ + Distinct Count）
• Q3: LIS 経路数え上げ（BIT + 座標圧縮 + (max,count) BIT）
• Q4: 動的木直径（Union-Find + 直径端点管理 + BFS 距離）
• Q5: 多次元ナップサック LP 緩和 + ランダム化丸め近似

Day 039 (Q1-Q5)

• Q1: 永続線形基底（XOR Basis・区間 XOR 最大値クエリ）
• Q2: HLD + BIT による木パス sqrt 和クエリ
• Q3: 二次元ローリングハッシュ（2D Rolling Hash・矩形パターンマッチング）
• Q4: Monge 行列 + 分割統治最適化 DP（四辺形不等式・都市分割）
• Q5: 吸収マルコフ連鎖（期待値 + 分散の連立方程式 mod p）

Day 038 (Q1-Q5)

• Q1: Suffix Array + Wavelet Tree（区間k番目文字クエリ）
• Q2: Sutherland-Hodgman 凸多角形クリッピング（面積計算）
• Q3: 最短スーパーストリング（TSP + ビット集合DP + KMP）
• Q4: Cayley-Hamilton定理 + 線形漸化式高速計算 O(d²logN)
• Q5: オンライン二部マッチング（増分型 Augmenting Path）

Day 037 (Q1-Q5)

• Q1: Li Chao Tree（動的直線追加・区間挿入 O((log M)²)）
• Q2: Burnside補題 / Pólya計数定理（二面体群 D_n 彩色）
• Q3: Virtual Tree + Steiner Tree on Tree（DFS順+LCA O(1)）
• Q4: KMP failure + Z配列統合（proper border・最小周期・繰り返し）
• Q5: 最小費用流（負辺対応 Johnson + 繰り返し Dijkstra）

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Day 033 (Q1-Q5)

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Day 034 (Q1-Q5)

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Day 035 (Q1-Q5)

• Q1: Segment Tree Beats（区間chmin+更新回数カウント）
• Q2: HLD+乗法モノイド（辺重みの積・パス最小値）
• Q3: Suffix Array+LCP+辞書順K番目部分文字列
• Q4: FPS exp・log・べき乗（Newton法+NTT）
• Q5: Offline Dynamic MSF（辺削除+Undo DSU）

Day 036 (Q1-Q5)

• Q1: Palindrome Tree応用（Eertree+Series Link+最小回文分割）
• Q2: Merge Sort Tree（区間k番目クエリ O(log³N)）
• Q3: 凸包トリックCHT+傾き単調DP（O(N)）
• Q4: 最大クリーク（Bron-Kerbosch+ピボット枝刈り・補グラフ疎）
• Q5: ローリングハッシュ二分探索（最長共通部分文字列マルチクエリ）