D ビジネス/PM — 手作業の自動化「年 274 万円削減・回収 7 か月」を、点推定でなく分布と代替案で書き直す（B +192 万円 / C +16 万円・30% 未回収 / D −64 万円）

概要

問題

MOps 販促システムチームの新任リードが、販促メール配信の手動作業（毎日 30 分 × 3 名）を自動化する提案を、来期の開発枠の会議に出そうとしている。あなたはレビューを頼まれた。

制約・前提条件（すべて 仮定。自チームの実測に置換すること）

• 配信のある日 年 240 日。1 人月 80 万円、5,000 円/h、割引率 年 8%、評価 3 年。開発の稼働は 50%（2 人月は 4 か月、その間効果ゼロ）
• 事故（誤配信・配信漏れ・配信停止の反映漏れ）年 4 件、1 件 23 万円（対応 6 人時 + 機会損失 20 万円）。転換率 30〜80%（最頻 50%）
• B 部分自動化: 開発 (0.3, 0.5, 1.0) 人月、削減 (40, 55, 70)%、事故 50% 減、運用 10%/年
• C フル自動化: 開発 (1.5, 2.0, 4.0) 人月、削減 (60, 75, 90)%、事故 75% 減、運用 15%/年 + 月 1.5 万円
• D 配信 SaaS: 開発 (0.3, 0.5, 1.0) 人月、削減 (70, 80, 90)%、事故 70% 減、運用 5%/年 + 月 12 万円（実在製品の価格ではない）

期待する回答形式: 問題点 7 点／試算のコード／実行例／提案書の書き直し／判断ルールと止め方／迷った案と前提が変わったときの判断／扱わなかった範囲

悪い提案 (Before)

ヒント（段階的開示）

価値/月 = (年間時間 × 削減率 × 転換率 × 5,000円 + 事故件数 × 23万円 × 事故減少率) ÷ 12
費用    = 人月 × 80万円 ＋ 毎月（初期費 × 運用率 ÷ 12 ＋ 月額）
効果の開始 = 人月 ÷ 0.5 か月後、各月を (1+8%)^(-月/12) で割り引いて 36 か月
見る数字 = NPV の中央値・P10・P90、NPV>0 の確率、未回収の確率、感度

問題点分析（7点）

NPV の分布と判断のゲート（SVG）

点は NPV の中央値、線は P10〜P90（実測:試算）。Bad 提案の +661 万円だけが桁違いに右にある。

Bad → Good（コード差分）

📋 コピー# Bad: 後輩案の試算（点推定・1 行の足し算）
hours = 0.5 * 3 * 365          # 365 日。作業がある日ではない
benefit = hours * 5000         # 時間を現金とみなす。削減率 100%
cost = 2.0 * 800_000           # 開発 2 人月を点で置く
payback = cost / (benefit / 12)   # 運用費ゼロ・立ち上がりなし・割引なし
# 結果: 7.0 か月 / 3 年 ROI 413%

📋 コピー# Good: 分布 × 3 案 × 立ち上がり × 割引 × 感度
for k in "BCD":
    s = simulate(k)            # 三角分布で 10 万回
    # NPV 中央値・P10・P90・P(NPV>0)・未回収の確率
tornado("C")                   # どの入力で結論が変わるか
incident_sensitivity("C")      # 最も根拠の薄い仮定（事故件数）を動かす
# 結果: B +192.3 万 / C +16.3 万（30% 未回収）/ D −63.8 万

適用した考え方: 3 点見積もり（PERT）、NPV、Monte Carlo、感度分析（tornado）。書籍の章対応は無し（D の日のため）。

模範解答

試算（roi.py）

📋 コピー"""販促メール配信の手動作業を自動化する提案の ROI 試算（合成の仮定による Monte Carlo）。Python 3.12+、標準ライブラリのみ。

出所ラベル: 単価=社内の仮定(月80万円/160h) / 作業時間・件数=仮定（導入前に自チームの実測で置換する） /
分布・確率・NPV=この試算の実測（乱数 seed 固定）。外部の公式価格は使っていない。
"""
import random
import statistics
from dataclasses import dataclass

RATE_YEN_H = 800_000 / 160       # 仮定: 月80万円 ÷ 160h = 5,000 円/h
HOURS_PER_DAY_PER_PERSON = 0.5   # 仮定: 配信作業 30 分/日/人
PEOPLE = 3                       # 仮定
WORK_DAYS = 240                  # 仮定: 配信のある平日（365 ではない）
MAN_MONTH_YEN = 800_000          # 仮定: 1 人月
HORIZON_M = 36                   # 評価期間 3 年
DISCOUNT_ANNUAL = 0.08           # 仮定: 割引率
INCIDENTS_PER_YEAR = 4           # 仮定: 誤配信・配信漏れ（過去1年の障害票の件数に置換）
INCIDENT_YEN = 6 * RATE_YEN_H + 200_000   # 仮定: 対応 6 人時 + 機会損失 20 万円
DEV_FTE = 0.5                    # 仮定: 開発に割ける稼働率（カレンダー期間 = 人月 ÷ 0.5）
TRIALS = 100_000

@dataclass(frozen=True)
class Option:
    name: str
    dev_mm: tuple[float, float, float]     # 開発の人月 (最小, 最頻, 最大) 三角分布
    cut: tuple[float, float, float]        # 作業時間の削減率 (最小, 最頻, 最大)
    incident_cut: float                    # 事故の減少率
    ops_rate: float                        # 年間の運用保守費 = 初期費 × この率
    monthly_run_yen: float                 # 月額（クラウド/SaaS）

OPTIONS = {
    "B": Option("部分自動化（抽出と宛先検証のスクリプト）", (0.3, 0.5, 1.0), (0.4, 0.55, 0.7), 0.5, 0.10, 0),
    "C": Option("フル自動化（Argo Workflows + Cloud Run）", (1.5, 2.0, 4.0), (0.6, 0.75, 0.9), 0.75, 0.15, 15_000),
    "D": Option("配信 SaaS を導入", (0.3, 0.5, 1.0), (0.7, 0.8, 0.9), 0.70, 0.05, 120_000),
}
CONVERT = (0.3, 0.5, 0.8)    # 仮定: 空いた時間のうち別の価値ある仕事に変わる割合（三角分布）

def pv_factor(month: int) -> float:
    return (1 + DISCOUNT_ANNUAL) ** (-month / 12)

def bad_memo() -> dict:
    """後輩案: 365 日・削減 100%・運用費 0・点推定・割引なし。"""
    hours = HOURS_PER_DAY_PER_PERSON * PEOPLE * 365
    benefit = hours * RATE_YEN_H
    cost = 2.0 * MAN_MONTH_YEN
    return {"hours": hours, "benefit_year": benefit, "cost": cost,
            "payback_m": cost / (benefit / 12), "roi3": (benefit * 3 - cost) / cost}

def one_trial(o: Option, rng: random.Random, fixed: dict | None = None) -> dict:
    """1 回の試行。fixed で入力を固定すると感度分析（1 つずつ動かす）に使える。"""
    f = fixed or {}
    dev_mm = f.get("dev_mm", rng.triangular(*o.dev_mm[::2], o.dev_mm[1]))
    cut = f.get("cut", rng.triangular(*o.cut[::2], o.cut[1]))
    conv = f.get("conv", rng.triangular(*CONVERT[::2], CONVERT[1]))
    initial = dev_mm * MAN_MONTH_YEN
    build_m = max(1, round(dev_mm / DEV_FTE))             # 完成まで効果はゼロ
    hours_year = HOURS_PER_DAY_PER_PERSON * PEOPLE * WORK_DAYS
    value_month = (hours_year * cut * conv * RATE_YEN_H + INCIDENTS_PER_YEAR * INCIDENT_YEN * o.incident_cut) / 12
    run_month = initial * o.ops_rate / 12 + o.monthly_run_yen
    npv = -initial
    cum = -initial
    payback = None
    for m in range(build_m + 1, HORIZON_M + 1):
        net = (value_month - run_month) * pv_factor(m)
        npv += net
        cum += value_month - run_month
        if payback is None and cum >= 0:
            payback = m
    return {"npv": npv, "payback": payback, "initial": initial}

def simulate(key: str, seed: int = 11, n: int = TRIALS) -> dict:
    rng = random.Random(seed)
    o = OPTIONS[key]
    rs = [one_trial(o, rng) for _ in range(n)]
    npvs = sorted(r["npv"] for r in rs)
    pb = [r["payback"] for r in rs if r["payback"] is not None]
    return {"p_pos": sum(v > 0 for v in npvs) / n, "median": statistics.median(npvs),
            "p10": npvs[n // 10], "p90": npvs[n * 9 // 10],
            "median_payback": statistics.median(pb) if pb else None,
            "p_no_payback": 1 - len(pb) / n}

def tornado(key: str = "C") -> list[tuple[str, float, float]]:
    """1 つずつ最小/最大に固定して NPV の中央値の振れを見る。"""
    o = OPTIONS[key]
    out = []
    for name, rng_ in (("dev_mm", o.dev_mm), ("cut", o.cut), ("conv", CONVERT)):
        vals = []
        for v in (rng_[0], rng_[2]):
            r = random.Random(5)
            vals.append(statistics.median(one_trial(o, r, {name: v})["npv"] for _ in range(8_000)))
        out.append((name, vals[0], vals[1]))
    return out

def incident_sensitivity(key: str, counts=(0, 2, 4, 8)) -> list[tuple[int, float, float]]:
    """事故の年間件数（最も根拠の薄い仮定）を動かしたときの P(NPV>0) と NPV 中央値。"""
    global INCIDENTS_PER_YEAR
    saved, out = INCIDENTS_PER_YEAR, []
    try:
        for c in counts:
            INCIDENTS_PER_YEAR = c
            s = simulate(key, n=20_000)
            out.append((c, s["p_pos"], s["median"]))
    finally:
        INCIDENTS_PER_YEAR = saved
    return out

if __name__ == "__main__":
    b = bad_memo()
    print(f"bad : 削減 {b['hours']:.1f}h/年 → {b['benefit_year']/1e4:.1f} 万円/年, 回収 {b['payback_m']:.1f} か月, 3年ROI {b['roi3']:.0%}")
    for k in OPTIONS:
        s = simulate(k)
        pb = "回収せず" if s["median_payback"] is None else f"{s['median_payback']:.0f}か月"
        print(f"{k} {OPTIONS[k].name}: NPV中央値 {s['median']/1e4:7.1f}万  P10 {s['p10']/1e4:7.1f}万  P90 {s['p90']/1e4:7.1f}万  P(NPV>0) {s['p_pos']:.1%}  回収中央値 {pb}  未回収 {s['p_no_payback']:.1%}")
    for name, lo, hi in tornado("C"):
        print(f"tornado C {name:7s} 最小で {lo/1e4:7.1f}万 / 最大で {hi/1e4:7.1f}万")
    for k in ("B", "C"):
        for c, p, m in incident_sensitivity(k):
            print(f"事故 年{c}件 {k}: P(NPV>0) {p:.1%}  NPV中央値 {m/1e4:7.1f}万")

テスト（test_roi.py、7件）

📋 コピーimport random
import unittest
import roi as R

class T(unittest.TestCase):
    def test_bad_memo_reproduces_headline(self):
        b = R.bad_memo()
        self.assertAlmostEqual(b["hours"], 547.5)
        self.assertAlmostEqual(b["benefit_year"] / 1e4, 273.75, places=2)
        self.assertAlmostEqual(b["payback_m"], 7.0, places=1)

    def test_no_benefit_before_build_done(self):
        o = R.OPTIONS["C"]
        r = R.one_trial(o, random.Random(1), {"dev_mm": 2.0, "cut": 0.75, "conv": 0.5})
        self.assertGreaterEqual(r["payback"], round(2.0 / R.DEV_FTE) + 1)

    def test_zero_conversion_means_no_cash_value_from_hours(self):
        o = R.OPTIONS["B"]
        a = R.one_trial(o, random.Random(1), {"dev_mm": 0.5, "cut": 0.55, "conv": 0.0})["npv"]
        b = R.one_trial(o, random.Random(1), {"dev_mm": 0.5, "cut": 0.55, "conv": 0.8})["npv"]
        self.assertLess(a, b)

    def test_overrun_hurts_full_automation_more(self):
        c, b = R.OPTIONS["C"], R.OPTIONS["B"]
        dc = R.one_trial(c, random.Random(1), {"dev_mm": 1.5, "cut": 0.75, "conv": 0.5})["npv"] - \
             R.one_trial(c, random.Random(1), {"dev_mm": 4.0, "cut": 0.75, "conv": 0.5})["npv"]
        db = R.one_trial(b, random.Random(1), {"dev_mm": 0.3, "cut": 0.55, "conv": 0.5})["npv"] - \
             R.one_trial(b, random.Random(1), {"dev_mm": 1.0, "cut": 0.55, "conv": 0.5})["npv"]
        self.assertGreater(dc, db)

    def test_same_seed_same_result(self):
        self.assertEqual(R.simulate("C", n=2000), R.simulate("C", n=2000))

    def test_ranking_B_over_C_over_D(self):
        m = {k: R.simulate(k, n=20_000)["median"] for k in "BCD"}
        self.assertGreater(m["B"], m["C"]); self.assertGreater(m["C"], m["D"])

    def test_discount_lowers_value(self):
        self.assertLess(R.pv_factor(36), 1.0)

if __name__ == "__main__":
    unittest.main()

実行例

📋 コピーbad : 削減 547.5h/年 → 273.8 万円/年, 回収 7.0 か月, 3年ROI 413%
B 部分自動化（抽出と宛先検証のスクリプト）: NPV中央値   192.3万  P10   149.8万  P90   239.9万  P(NPV>0) 100.0%  回収中央値 8か月  未回収 0.0%
C フル自動化（Argo Workflows + Cloud Run）: NPV中央値    16.3万  P10   -91.8万  P90   103.4万  P(NPV>0) 58.0%  回収中央値 27か月  未回収 30.0%
D 配信 SaaS を導入: NPV中央値   -63.8万  P10  -114.2万  P90    -4.9万  P(NPV>0) 8.2%  回収中央値 26か月  未回収 89.9%
tornado C dev_mm  最小で   132.2万 / 最大で  -170.2万
tornado C cut     最小で   -15.2万 / 最大で    48.7万
tornado C conv    最小で   -52.7万 / 最大で   100.2万
事故 年0件 B: P(NPV>0) 99.4%  NPV中央値    73.4万
事故 年2件 B: P(NPV>0) 100.0%  NPV中央値   132.6万
事故 年4件 B: P(NPV>0) 100.0%  NPV中央値   192.0万
事故 年8件 B: P(NPV>0) 100.0%  NPV中央値   310.5万
事故 年0件 C: P(NPV>0) 1.0%  NPV中央値  -140.6万
事故 年2件 C: P(NPV>0) 18.1%  NPV中央値   -61.9万
事故 年4件 C: P(NPV>0) 58.2%  NPV中央値    16.8万
事故 年8件 C: P(NPV>0) 97.7%  NPV中央値   174.0万

$ python3 -m unittest test_roi
Ran 7 tests in 0.6s
OK

• C は NPV 中央値 +16.3 万円、回収の中央値 27 か月、30% は 36 か月で回収できない。P(NPV>0) 58%
• B は P10 でも +149.8 万円、P(NPV>0) 100%、回収中央値 8 か月。事故 0 件でも +73.4 万円
• D（月 12 万円）は P(NPV>0) 8.2%。損益分岐の月額は 未算出

提案書の書き直し

件名: 配信作業の自動化は「まず B（抽出と宛先検証のスクリプト）」を承認ください。C は 3 か月後の実測で判断

現状: 年 360h（240 日 × 0.5h × 3 名）。事故は年 4 件（過去 1 年の障害票。仮置き、確認後に差し替え）。

提案: B 0.5 人月（約 40 万円）。3 年 NPV の中央値 +192 万円（P10 +150 万円）、回収中央値 8 か月。事故 0 件でも +73 万円。時間削減は現金ではなく、転換率 50% を置いた。

比較: C は NPV 中央値 +16 万円・P(NPV>0) 58%・30% は 36 か月で回収できない。D は −64 万円。

確認: 承認後 3 か月で (a) 実作業時間 (b) 事故件数 (c) 実際の開発工数 を測る。

C に進む条件: 事故が年 8 件以上、または実測の転換率 80% 以上。止める条件: B の実績が 1.0 人月超、または削減 40% 未満。

迷った案と採らなかった理由

ポイント解説

1. 時間 × 単価は能力の話: 現金になるのは外注費・残業代が減るとき。転換率で C は −52.7〜+100.2 万円。
2. 見積もりは右に長い: 最頻 2.0 に対し平均 2.50。点なら C は +61.3 万、分布の中央値は +16.3 万、30% は未回収。
3. 効果の開始・運用費・割引は 3 点セット: 一つでも抜くと回収が早く見える（7.0 か月と 27 か月の差）。
4. 代替案は A だけでは足りない: 安い B が最良、高い D が最悪という順位は並べて初めて見える。
5. 結論を決める仮定を名指しする: 事故の年間件数。会議ではそこだけを議論する。

実務への応用

BQ のスキャン削減や Argo のバッチ整理でも、「時間 × 単価」が出たら転換率・運用費・立ち上がりを問う。事故票（誤配信・配信漏れ）を月次で数える。配信停止の反映漏れは法令（特定電子メール法）のリスクにもなる。条文は 未参照。

扱わなかった範囲（止め方）

• 入力はすべて仮定で、実データ（作業ログ・障害票・見積もり実績）では測っていない。順位は仮定に依存する。導入前に自チームの値で roi.py を再実行すること
• 三角分布は説明用の単純な形。自チームの過去案件の予実から当てるのが本筋
• 為替・給与改定・SaaS の値引きと段階課金、稼働の取り合い、機会費用は扱っていない。SaaS の価格は仮置きで実在製品ではない
• 世界の実物との対応: 3 点見積もり（PERT）、NPV、感度分析、リアルオプションのうち最初の 3 つを扱った。リアルオプション（B で情報を買ってから C を決める価値）の計算は扱っていない。出典は書名・用語のみで一次資料は 未参照

発展問題: B で得た実測（作業時間・事故件数・実工数）で分布を更新し、C に進む条件を「事故 8 件」の閾値でなく確率で書き直すには、どの分布を何で更新するか。

今日のまとめ

「時間 × 単価」の削減額は現金でなく能力。範囲で置いて分布で見て、小さな案を先に試し、結論を決める仮定（事故件数）だけを実測してから大きな案へ進む。

自己評価（あとで記入）